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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
| Aufgabe | Der zweite Summand einer geometrischen Reihe lautet 162 und der sechste 2.
Bestimmen Sie die geomtrische Reihe und geben Sie ihren Häufungswert an. |
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Hallo Ihr hilfreichen Geister. ;)
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. So weit bin ich mit meinen Überlegungen gekommen:
[mm] S_0=a_0
[/mm]
[mm] S_1=a_0+a_0*q=162
[/mm]
.
.
.
[mm] S_5=a_0+a_0*q+a_0*p^2+a_0*q^3+a_0*q^4+a_0*q^5=2
[/mm]
allgemein gilt:
[mm] \summe_{n=0}^\infty a_0*q^n
[/mm]
jetzt habe ich versucht [mm] a_0 [/mm] in Abhängigkeit von q für [mm] S_1 [/mm] darzustellen und dieses dann in [mm] S_5 [/mm] einzusetzen, um so [mm] a_0 [/mm] und q rauszubekommen. ist das so richtig, wenn ja, wie bekomme ich die ganzen Potenzen raus? Bitte um kurzen Denkanstoß.
mira
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Hallo Mira!
Steht da wirklich "Summand"? Dann hast Du ja im Prinzip zwei Glieder der entsprechenden geometrischen Folge gegeben, die Du wie folgt berechnen kannst.
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$
[/mm]
[mm] $a_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{2-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1*q [/mm] \ = \ 162$
[mm] $a_6 [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{6-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^5 [/mm] \ = \ 2$
Wenn Du nun die 1. Gleichung durch die zweite dividierst, kannst Du daraus $q_$ berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
[mm] q=\bruch{1}{3}
[/mm]
=> [mm] a_1=486
[/mm]
[mm] \summe_{n=0}^\infty 486*\bruch{1}{3}^n
[/mm]
[mm] \lim_{n=>\infty}=486*\bruch{1}{1-\bruch{1}{3}} [/mm]
=729
Das ist mein Grenzwert. ?!
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Hallo Mira!
Wenn Du bei der Reihendarstellung noch die entsprechenden Klammern setzt, ist es alles richtig:
[mm]\summe_{n=0}^\infty 486*\red{\left(}\bruch{1}{3}\red{\right)}^n[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
danke!
Die Klammer hab ich nur hier weggelassen, da diese Programmierung noch nicht so leicht von der Hand geht. Aber danke für den Hinweis
Grüße Mira
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