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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:23 So 02.08.2009 | | Autor: | xor00 |
| Aufgabe | gegeben:
[mm]\sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{(1+g)^i}{(1+k)^i}[/mm] |
Hallo,
meine Frage:
ich kann daraus ja eine geomertische Reihe basteln mit [mm]q=\frac{1+g}{1+k}[/mm].
Dann soll das Ergebnis [mm]\frac{1+g}{k-g}[/mm] sein und genau da komme ich jetzt nicht mehr mit.
Ansatz: (geometrische Reihe)
[mm]\sum\limits_{i=0}^{\infty} q^i = \frac{1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{1+g}{1+k}} = \frac{1+k}{k-g} \neq \frac{1+g}{k-g}[/mm]
Was mache ich falsch? (Schritt für Schritt wäre super !!)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 So 02.08.2009 | | Autor: | abakus |
> gegeben:
> [mm]\sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{(1+g)^i}{(1+k)^i}[/mm]
> Hallo,
>
> meine Frage:
>
> ich kann daraus ja eine geomertische Reihe basteln mit
> [mm]q=\frac{1+g}{1+k}[/mm].
> Dann soll das Ergebnis [mm]\frac{1+g}{k-g}[/mm] sein und genau da
> komme ich jetzt nicht mehr mit.
>
> Ansatz: (geometrische Reihe)
> [mm]\sum\limits_{i=0}^{\infty} q^i = \frac{1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{1+g}{1+k}} = \frac{1+k}{k-g} \neq \frac{1+g}{k-g}[/mm]
>
> Was mache ich falsch? (Schritt für Schritt wäre super
> !!)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
[mm] \frac{1}{1-\frac{1+g}{1+k}} [/mm] = [mm] \frac{1}{\frac{1+k}{1+k}-\frac{1+g}{1+k}} [/mm] .
Jetzt Differenz der gleichnamigen Brüche [mm] \frac{1+k}{1+k}-\frac{1+g}{1+k} [/mm] bilden, erst dann 1 durch diese Differenz (Reziprokes bilden!).
Versuchs mal.
Gruß Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:17 So 02.08.2009 | | Autor: | xor00 |
ok.
$ [mm] \frac{1+k}{1+k}-\frac{1+g}{1+k} [/mm] = [mm] \frac{k-g}{1+k}$
[/mm]
dann ist Reziprokes von [mm] $\frac{1}{\frac{k-g}{1+k}} [/mm] = [mm] \frac{1+k}{k-g}$ [/mm] und das ist doch dann aber immernoch [mm] $\neq \frac{1+g}{k-g}$
[/mm]
ich weiss nicht was du meinst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 So 02.08.2009 | | Autor: | abakus |
> ok.
>
> [mm]\frac{1+k}{1+k}-\frac{1+g}{1+k} = \frac{k-g}{1+k}[/mm]
>
> dann ist Reziprokes von [mm]\frac{1}{\frac{k-g}{1+k}} = \frac{1+k}{k-g}[/mm]
> und das ist doch dann aber immernoch [mm]\neq \frac{1+g}{k-g}[/mm]
>
> ich weiss nicht was du meinst?
Ich meine damit, dass dein Ergebnis stimmt und die Musterlösung falsch ist!
(Es sei denn, du hast einen Fehler im Aufgabentext.)
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 So 02.08.2009 | | Autor: | xor00 |
nein Aufgabe ist richtig und die Lösung auch, nur mein Weg nicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 So 02.08.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Rechnungen stimmen alle.
Wenn man also davon ausgeht, dass [mm] |\bruch{g+1}{k+1}|<1 [/mm] ist, dann kommt man am Ende auf den mehrfach (richtig) berechneten Wert der Summe [mm] \bruch{k+1}{k-g}.
[/mm]
Vielleicht ist die Frage ja auch unvollständig.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 So 02.08.2009 | | Autor: | abakus |
> nein Aufgabe ist richtig und die Lösung auch, nur mein Weg
> nicht!
Hallo,
du müsstest zwar noch etwas dazuschreiben, unter welchen Bedingungen für k und g die geometrische Reihe konvergiert und die verwendete Formel anwendbar ist - aber deine Umformungen an sich sind Schritt für Schritt richtig.
Gruß Abakus
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