geometrische Interpretation < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Ole-Wahn |
| Aufgabe | Sei [mm] $A\subset \IR^n$ [/mm] kompakt, und [mm] $P=(p_1 ,...,p_{n+1})\in\IR^{n+1}$ [/mm] mit [mm] $p_{n+1}>0$. [/mm] Betrachte
[mm] $h:A\times[0,1]\rightarrow \IR^{n+1} [/mm] , [mm] (a,t)\mapsto [/mm] t a' + (1-t)p$
wobei [mm] $a=(a_1 [/mm] ,..., [mm] a_n)\in [/mm] A$ und [mm] $a'=(a_1,...,a_n,0)\in \IR^{n+1}$.
[/mm]
Berechne [mm] $\lambda^{n+1}(h(A\times[0,1])$!
[/mm]
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Hallo,
hat jemand eine Idee, wie die Menge [mm] $h(A\times[0,1])$ [/mm] zu interpretieren ist? Irgendwie kann ich mir keine rechte Vorstellung von ihr machen. Ohne die kann ich das Maß doch gar nicht ausrechnen, oder?
Danke,
Ole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Blech |
Du hast einen Punkt a im [mm] $\IR^n$, [/mm] daraus machst Du einen Punkt a' im [mm] $\IR^{n+1}$, [/mm] indem Du die hinzugefügte letzte Koordinate gleich 0 setzt (Bsp.: n=1; a=3, a' ist dann in einem Koordinatensystem ein Punkt auf der x-Achse bei x=3, y=0). h(a,t) ist eine Konvexkombination von diesem a' und einem festen Punkt p, also die Strecke zwischen den beiden. (Bsp: p=(0,1), a=1, t=0.5; a'=(1,0), h(a,t)=0.5*(1,0)+0.5*(0,1)=(0.5,0.5)).
Was ist dann die Menge aller dieser Strecken von Punkten in A nach p (Bsp.: A=[0;1])?
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