geometrische Folge Beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Trivalik |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die Aufgabe
Eine Folge [mm] a_{n} [/mm] heißt geometrische Folge, wenn [mm] a_{0} \not= [/mm] 0 ist und eine Zahl q [mm] \in \IR [/mm] , mit der Eigenschaft
[mm]a_{n} = q \* a_{n-1}, n= 1, 2, 3, ...[/mm] existiert.
Beweisen Sie
[mm] a_{n} [/mm] geometrische Folge [mm] \gdw a_{0} \not= 0 \wedge a_{n}^2 = a_{n-1} \* a_{n+1}, n= 1, 2, 3, ...[/mm]
Nun weis ich nicht wie ich da ran gehen soll. Hab zwar nachgelesen was ne geometrische Folge ist. Doch weis ich nicht wie ich das Beweisen soll!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Trivalik,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> [mm]a_{n}[/mm] geometrische Folge [mm]\gdw a_{0} \not=[/mm] 0 [mm]\wedge a_{n}^2[/mm] = [mm]a_{n-1} \* a_{n-1},[/mm] n= 1, 2, 3, ...
Hier hast Du Dich aber vertippt, oder?
Das macht nur Sinn für: [mm] $a_n^2 [/mm] \ = \ [mm] a_{n \red{+} 1}*a_{n-1}$
[/mm]
Beweisansatz: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] q*a_{n-1}$
[/mm]
Multipliziere diese Gleichung mit [mm] $a_n$ [/mm] und wende die rekursive Darstellung für [mm] $a_{n+1}$ [/mm] an.
Gruß
Loddar
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