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| Aufgabe | a) Begrüne dass in einem graph ohne schlingen mit k kanten und der eckenmenge [mm] \left\{ E_1,.....,E_n \right\} [/mm] gilt:
y([mm] E_1 [/mm])+ y([mm] E_2 [/mm])+....+ y([mm] E_n [/mm])= 2*k
und
b) dass in einem graph ohne schlingen ist die anzahl der ecken mit ungeraderordnung eine gerade zahl. |
zu a): also ich soll zeigen dass die summe der eckenordnungen 2n ist. ich weiß dass eine kante zwei ecken verbindet. also z.b. ein dreieck hat genau drei kanten un an jeder ecke treffen zwei kanten zusammen also ist die summe 6 also 2*3. wie kann ich es mathematisch formullieren habe keine ahnung.
zu b) hier bin ich auf jede hilfe angewiesen. das einzige was ich mir überlegt habe ist das es sich eine erweiterung von teil a sein kann aber leider kam ich damit auch nicht weit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Fr 18.04.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> a) Begrüne dass in einem graph ohne schlingen mit k kanten
> und der eckenmenge [mm]\left\{ E_1,.....,E_n \right\}[/mm] gilt:
> y([mm] E_1 [/mm])+ y([mm] E_2 [/mm])+....+ y([mm] E_n [/mm])= 2*k
> und
> b) dass in einem graph ohne schlingen ist die anzahl der
> ecken mit ungeraderordnung eine gerade zahl.
> zu a): also ich soll zeigen dass die summe der
> eckenordnungen 2n ist. ich weiß dass eine kante zwei ecken
> verbindet. also z.b. ein dreieck hat genau drei kanten un
> an jeder ecke treffen zwei kanten zusammen also ist die
> summe 6 also 2*3. wie kann ich es mathematisch formullieren
> habe keine ahnung.
In der Graphentheorie ist es manchmal nützlich, umgangssprachlich zu formulieren.
Solange es präzise bleibt, ist das auch "mathematisch". Z.B. so:
Jede Kante trägt genau 2 zur Summe der Knotengrade bei.
Damit ist die Summe aller Knotengrade genau 2k.
> zu b) hier bin ich auf jede hilfe angewiesen. das einzige
> was ich mir überlegt habe ist das es sich eine erweiterung
> von teil a sein kann aber leider kam ich damit auch nicht
> weit.
Was wäre denn die Summe aller Knotengrade für eine Zahl, wenn die Anzahl der Knoten mit ungeradem Grad ungerade wäre.
Kann das sein (gemäß a)?
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:39 Sa 19.04.2008 | | Autor: | sakarsakir |
hallo du,
erstmal danke für die schnelle hilfe. ich habe glaube deine frage zu b nicht richtig verstanden. lautet die frage in etwa: kann es sein dass es ein graph mit ungerade anzahl von ecken und ungerade anzahl von knoten die summe der eckengrade gerade ist? ich hoffe ich hab es richtig verstanden. wenn die frage so lautet würde ich sagen nein denn das wäre ja genau ein widerspruch zu a. Oder?????
lg
sakarsakir
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