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| Aufgabe | n [mm] \in \IN [/mm] Kneipengänger wollen eine Kneipe besuchen. Es wird angenommen, dass es [mm] m\in \IN [/mm] Kneipen gibt und jeder Kneipengänger unabhängig von den anderen eine Wahrschienlichkeit [mm] p_i>0 [/mm] die Kneipe [mm] i\in\{1,...,m\} [/mm] aufsucht, wobei [mm] \summe_{i=1}^{m}p_i=1. [/mm] Für [mm] i\in \{1,..,m\} [/mm] sei [mm] X_i [/mm] die Anzahl der Kneipengänger in Kneipe i.
(a) Berechne die gemeinsame Verteilung [mm] P_{(X_1,...,X_m)} [/mm] von [mm] X_1,...,X_m
[/mm]
(b) Brechne die Randverteilung [mm] P_{X_i} [/mm] von [mm] X_i [/mm] für jedes [mm] i\in\{1,..,m\}
[/mm]
(i) einerseits aus der gemeinsamen Verteilung [mm] P_\{X_1,..,X_m\} [/mm] und
(ii) andereseits direkt aus der Aufgabenstellung
(c) Berechne die gemeinsame VErteilung [mm] P_\{X_1,...,X_k\} [/mm] von [mm] X_1,...,X_k [/mm] für jedes [mm] k\in\{1,...,m\} [/mm] |
Moin,
Ich sitze vor diese Aufgabe und bin total überfordert und hoffe auf eure Hilfe.
(a) die gemeinsame Verteilung gibt uns ja die Wahrscheinlichkeit von 2 Zufallsvariable z.B. X und Y aber als Paar, für die ein Wert angenommen wird.
(ich hoffe ich habe mich verständlich audgedrückt.)
[mm] X_i= [/mm] Anzahl der Kneipengänger in i
ist die gemeinsame Verteilung das produkt der Verteilungsfunktion?
(b) die Randverteilung von X und Y ist jeweils die Verteilung bei nur betrachtung von X bzw Y.
d.h. mit [mm] X_i= [/mm] Anzahl der Kneipengänger und [mm] Y_i= [/mm] Kneipe i
Dann ist für die VErteilung von X: [mm] P(X=X_i,Y=Y_1)+P(X=X_i,Y=Y_2)+...+P(X=X_i,Y=Y_m) [/mm]
Und Verteilung von Y
[mm] P(X=X_1,Y=Y_i)+...+P(X=X_n,Y=Y_i)
[/mm]
(c) ist das eigendlich nicht dasselber wie bei (a)?
Ich weiß nicht wirklich nicht wie ich am besten an diese Aufgabe herangehen soll.
Daher bin ich für jeden Hinweis dankbar. Dankeschön im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Di 16.06.2015 | | Autor: | luis52 |
Moin, auf die Schnelle: Google mal multivariate hypergeometrische Verteilung.
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