geeignete Substitution finden < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | Löse mit Hilfe einer geeigneten Substitution die eindeutig lösbare Anfangswertaufgabe
y'=4y*1/x+x wurzel(y) , y(1)=1
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Kann mir vllt. jemand sagen, wie ich überhaupt an diese Aufgabe heran gehe? Ich habe keinen Plan!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Substituiere [mm] u=\wurzel(y)
[/mm]
Gruß,
Doing
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:36 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke, ich versuche es mal. Hatte auch erst daran gedacht, es aber dann vorworfen, weil ich dachte, dass es nichts bringt. Wie bist du denn darauf gekommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 Mi 10.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wegen dme [mm] \wurzel{y} [/mm] in der DGl.
und dann probiert man aus ob es klappt und probiert sonst eben mal [mm] y^2=u, [/mm] das wär schneller gewesen, als zu fragen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:52 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Sorry, ich frage mich einfach, wie man überhaupt auf geeignete Substitutionen kommt. Wie gesagt, wollte diese Subst. auch erst verwenden, aber habe dann zunächst keinen Sinn darin gesehen.
Sorry, will hier nicht rum nerven.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:50 Mi 10.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sorry, ich frage mich einfach, wie man überhaupt auf
> geeignete Substitutionen kommt. Wie gesagt, wollte diese
> Subst. auch erst verwenden, aber habe dann zunächst keinen
> Sinn darin gesehen.
Dann hast du doch was gelernt: das naechste Mal probierst du auch Substitutionen, wenn du keinen Sinn darin siehst.
Wenn du viele solche Aufgaben loest, bekommst du irgendwann ein besseres Gefuehl, welche Substitutionen Sinn machen koennen und welche nicht, und du wirst auch merken dass manchmal Substitutionen die auf den ersten Blick keinen Sinn machen trotzdem zu einer Loesung fuehren.
Mit Differentialgleichungen ist es halt wie mit Integralen (und Beweisen und auch sonst vielen Dingen in der Mathematik): wenn man nicht gleich eine Loesung sieht, hilft (mehr oder minder geschicktes) Probieren manchmal weiter. Wenn bei so einer Aufgabe gesagt wird, man soll Substitutieren, dann probierst du halt erstmal ein paar einfachere (und evtl. auch kompliziertere) Substitutionen durch und schaust was passiert. Je mehr Erfahrung du hast, desto eher kannst du vorher abschaetzen ob es was bringt oder nicht.
> Sorry, will hier nicht rum nerven.
Du nervst nicht.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
subst. Z=wurzel(y)
z'=1/2*y^(-1/2)
umgestellt ergibt dies: 2zdz=dy
in DGL einsetzen
z'-(2z)/x=1/2*x
ich habe nun erst einmal die homogene DGl berechnent:
z'-(2z)/x=0
liefert [mm] z=x^2*c [/mm] c aus R
nun Variation der Konstanten:
[mm] z=x^4*d [/mm] d aus R
da z= Wurzel(y) ist erhalte ich mit dem AWP (d=1)
als allg. Lösung: [mm] y=x^8. [/mm]
Danke euch schonmal.
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Hallo Katrin,
Mensch, du bist seit nem 3/4 Jahr dabei und könntest allmählich mal den Formeleditor benutzen.
So ist das ne mittlere Katastrophe und gibt Augenkrätze...
> subst. Z=wurzel(y)
> z'=1/2*y^(-1/2) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich erhalte nach Kennenregel:
[mm] $z'(x)=\frac{dz}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{y(x)}}\cdot{}y'(x)$ [/mm]
Also [mm] $z'=\frac{y'}{2\sqrt{y}}$
[/mm]
Damit sollte der Rest ebenfalls unstimmig sein, wegen der schlechten Lesbarkeit schaue ich da aber nicht weiter nach ...
> umgestellt ergibt dies: 2zdz=dy
>
> in DGL einsetzen
> z'-(2z)/x=1/2*x
> ich habe nun erst einmal die homogene DGl berechnent:
> z'-(2z)/x=0
> liefert [mm]z=x^2*c[/mm] c aus R
> nun Variation der Konstanten:
> [mm]z=x^4*d[/mm] d aus R
> da z= Wurzel(y) ist erhalte ich mit dem AWP (d=1)
> als allg. Lösung: [mm]y=x^8.[/mm]
Setze mal in die Dgl. ein, die ist doch mit dieser "Lösung" nicht erfüllt!
> Danke euch schonmal.
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Wollte es eig. darüber machen, hat er wohl nicht genommen.
subst. [mm] Z=\wurzel{y}
[/mm]
> z'=1/2*y^(-1/2)*y'
ich werde die Subst. noch einmal machen und dann die Lösung nochmal posten!
Aber danke für deine Antwort und nochmal sorry. Werde es ab jetzt über den Editor machen.
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