gebrochen rationale Fkt < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 19.10.2006 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Bilden Sie möglichst einfache gebrochen rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften und skizzieren Sie den zugehörigen Funktionsgraph.
a) x=7 und x=-7 sind Pole 1.Ordnung, x=4 und X=-2 sind einfache Nullstellen
b) x=-4 ist eine hebbare Definitionslücke (nicht auf der x-Achse), x=0 ist eine Polstelle 2.Ordnung
c) x=3 ist eine Polstelle 1.Ordnung, x=-3 ist eine einfache Nullstellen.
d) x=1 ist eine dreifache Nullstelle, x=2 ist eine hebbare Def.lücke auf der x-Achse.
|
Hallo erstmal,
es handelt sich bei mir um eine neue Thema, mit der ich mich jetzt nach der Schule zu Hause auseinander setzte muss. In der Schule war mir noch alles klar, doch jetzt weiß ich nicht, mit was ich hier bei diesen Textaufgaben überhaupt anfange soll. :(
ich habe mal a) probiert,
einziges was ich jetzt bestimmen kann sind:
-- die NS,
-- die Ordnung sagt mir aus, um wie viel der Nenner größer als Zähler sein soll.
doch was mache ich mit den x=7; x=-7?
soweit habe ich es:
[mm] f(x)=\bruch{(x-4)(x+2)}{(x-4)²(x+2)²}
[/mm]
-----------------------------------------------------------------------------------------------
b) was sagt die behebbare und nicht behebbare Def.lücke aus?
Gruß
Axel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Do 19.10.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo Axel...
An einer Nullstelle schneidet der Graph die x-Achse. Das bedeutet wenn ich in die Funktion eine Nullstelle einsetze (x-Wert) dann muss der Term 0 ergeben.
wenn jetzt x =4 und x = -2 die Nullestellen sind
dann muss der Term
$f(x) = (x-4)*(x+2)$ lauten.
Polstellen sind Definitionslücken. Das bedeutet, dass die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist (weil sie der Graph z.B. an + [mm] \infty [/mm] annähert).
x= 7 und x = -7 sind Pole erster Ordnung
$f(x) = [mm] \bruch{1}{(x-7)*(x+7)}$ [/mm]
man kann erkennen, dass wenn man die Polstellen einsetzt eine Division durch 0 durchgeführt werden müsste.
Die Lösung der Aufgabe a) lautet also
$f(x) = [mm] \bruch{(x-4)*(x+2)}{(x-7)*(x+7)}$
[/mm]
Die Ordnung gibt dir an wie sich der Graph verhält.
Ist eine Nullstelle einfach vorhanden (z.b. $(x+3)$) dann schneidet der Graph die X-Achse in diesem Punkt (x=-3) (Vorzeichenwechsel! der Graph wechselt vom neg. ins pos. oder umgekehrt)
Ist es eine doppelte Nullstelle (z.B. [mm] $(x+3)^2$) [/mm] dann berührt der Graph die x-Achse nur im Punk x=-3 (kein Vorzeichenwechsel)
Eine dreifache Nullstelle hat wieder ein VZW usw.
hebbare Definitionslücken kommen sowohl im Nenner sowie im Zähler vor!
Bei deiner Lsg hast du so etwas produziert.
$ [mm] f(x)=\bruch{(x-4)(x+2)}{(x-4)²(x+2)²} [/mm] $
Es gibt Definitionslücken die auch im Nenner vorhanden sind! und sich somit kürzen lassen
$ [mm] f(x)=\bruch{1}{(x-4)(x+2)} [/mm] $
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.
Gruß
Lueger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Do 19.10.2006 | | Autor: | aleskos |
echt klasse!
vielen dank Lueger,
ist mir eine große Hilfe ;)
|
|
|
|
