ganzrationale funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Mo 18.10.2010 | | Autor: | a-c |
| Aufgabe | Bei A-Stadt endet eine Bahnlinie. A fällt mit dem Ursprung zusammen. Die Bahnlinie verläuft entlang der Winkelhalbierenden im II. Quadranten.
In B- Dorf (B(2/1)) soll ein Großbetrieb einen Gleisanschluss bekommen. Dazu soll ein Gleis von A nach B gebaut werden, das an die bestehende Bahnlinie knich- und krümmungssprungfrei anschließt (d.h. die Funktionen, die zur Bahnllinie und zum Verbindungsgleis gehören, stimmen bei A in den ersten beiden Ableitungen überein.)
Als Verbindungsfunktion wird im Folgenden die Funktion, die den Verlauf des Verbindungsgleises beschreibt, bezeichnet.
1) Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion h, entlang deren Graph die Bahnlinie im II. Quadranten verläuft und berechnen Sie die Werte der ersten und zweiten Ableitung beim Punkt A (als an der Stelle x=0). [Kontrolle: h'(0)=-1; h''(0)=0]
2) Begründen Sie, warum eine ganzrationale FUnktion 2. Grades nie als Verbindungsfunktion von A und B in Frage kommen kann.
3) Ermitteln Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die Verbindungsfunktion sein kann. |
Also am Anfang war es ja schon kompliziert die Aufgabe zu verstehen. Was bedeutet krümmungssprungfrei?
zu 1) meine Funktion heißt h(x)= - x , dann stimmen auch die Werte bei den Ableitungen mit der Kontrolle überein. HAbe die Aufgabe nämlich so verstanden, dass man praktisch die Funktion der Winkelhalbierenden aufstellt und die Steigung der 2. Winkelhalbierenden ist ja auch -1.
zu2) Da ich ja Probleme habe die Aufgabe richtig zu verstehen, ist meine Erklärung etwas dürftig.
Eine Funktion 2. Grades beschreibt immer eine Parabel, die entweder nach oben oder nach unten geöffnet ist (je nachdem ob sie positiv oder negativ verläuft). Eine ganzrationale Funktion 2. Grades kann keine krümmungssprungfreie Verbindung herstellen.
zu3) ICh habe es leider nciht geschafft eine Funktion 3. Grades aufzustellen. Ich kenne die Bedingungen ( muss mit A in den ersten beiden Ableitungen übereinstimmen und durch die Punkte (-1/1) ( da startet die erste Bahnlinie, die in A- stadt endet) A(0/0) und B(2/1) gehen.)
gibt es da irgendeine besondere herangehensweise? mit probieren habe ich es nämlich nciht geschafft.
Danke schon im Voraus für die Anregungen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Mo 18.10.2010 | | Autor: | moody |
Morgen,
> zu 1) meine Funktion heißt h(x)= - x ,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu2) Da ich ja Probleme habe die Aufgabe richtig zu
> verstehen, ist meine Erklärung etwas dürftig.
> Eine Funktion 2. Grades beschreibt immer eine Parabel, die
> entweder nach oben oder nach unten geöffnet ist (je
> nachdem ob sie positiv oder negativ verläuft). Eine
> ganzrationale Funktion 2. Grades kann keine
> krümmungssprungfreie Verbindung herstellen.
Das würde ich über die Bedingungen begründen.
Eine Funktion g(x) 2. Grades lautet: $g(x) = [mm] a*x^2 [/mm] + b$
Mit der Bedinung dass $g'(0) = -1$
Da die Steigung an der Stelle 0 ja mit der von h(x) übereinstimmen soll.
$g'(x) = 2ax$
$g'(0) = 2a*0 = -1$
[mm] \gdw [/mm] $0 = -1$
Daher kann fällt eine Funktion 2. Grades aus.
> zu3) ICh habe es leider nciht geschafft eine Funktion 3.
> Grades aufzustellen.
$f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d$
Mit den Bedingungen
$f(2) = 1$
$f(0) = 0$
$f'(0) = h'(0)$
$f''(0) = h''(0)$
lg moody
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