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ganzrationale Funktion 5. Grad < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ganzrationale Funktion 5. Grad: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:35 So 12.06.2005
Autor: MrS

Hi,

eine ganzrationale Funktion 5. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung hat im Punkt (2|4) einen Hochpunkt und bei (4|0) eine Nullstelle. Bestimme die Funktionsgleichung.

Mein Ansatz ist wie hier beschrieben... ich habe erstmal 3 Bedingungen aufgestellt (mehr hab ich nicht gefunden):

f(2)=4  [mm] \Leftarrow [/mm] durch den Punkt (2|4) geht
f'(2)=0  [mm] \Leftarrow [/mm] im Punkt (2|4) einen Hochpunkt hat
f(4)=0   [mm] \Leftarrow [/mm] Nullstelle im Punkt (4|0)

Meine Frage ist ob der Ansatz soweit stimmt und wie die weiteren Bedinungen heißen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Mit freundlichen Grüßen
MrS

        
Bezug
ganzrationale Funktion 5. Grad: Hinweis: Punktsymmetrie
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 So 12.06.2005
Autor: Loddar

Hallo MrS,

[willkommenmr] !!


> eine ganzrationale Funktion 5. Grades ist punktsymmetrisch
> zum Ursprung hat im Punkt (2|4) einen Hochpunkt und bei
> (4|0) eine Nullstelle. Bestimme die Funktionsgleichung.
>  
> Mein Ansatz ist wie hier beschrieben... ich habe erstmal 3
> Bedingungen aufgestellt (mehr hab ich nicht gefunden):
>  
> f(2)=4  [mm]\Leftarrow[/mm] durch den Punkt (2|4) geht
> f'(2)=0  [mm]\Leftarrow[/mm] im Punkt (2|4) einen Hochpunkt hat
> f(4)=0   [mm]\Leftarrow[/mm] Nullstelle im Punkt (4|0)

[daumenhoch] Stimmt soweit ...


Der letzte Hinweis steckt in der Eigenschaft "Punktsymmetrie zum Ursprung" !

Allgemein formuliert gilt für zum Ursprung punktsymmetrische Funktionen:

$f(-x) \ = \ - f(x)$



Bei ganzrationalen Funktionen bedeutet das, daß lediglich ungerade Potenzen von x auftreten!


Allgemein Polynom 5. Grades: $f(x) \ = \ [mm] ax^5 [/mm] + [mm] bx^4 [/mm] + [mm] cx^3 [/mm] + [mm] dx^2 [/mm] + ex + f$


Für unsere gesuchte Funktion mit Punktsymmetrie bedeutet das nun:

$f(x) \ = \ [mm] ax^5 [/mm] + [mm] cx^3 [/mm] + ex$


Kommst Du nun alleine weiter und kannst die Funktionsvorschrift bestimmen?

Gruß
Loddar

Bezug
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