g-adische Bruchdarstellung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Mo 30.05.2011 | | Autor: | JanineH. |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die g-adische Bruchdarstellung der folgenden reellen Zahlen:
i) -8(2/3)
g = 5 |
Guten Abend :D
Ich habe gerade ein wenig für Mathe gelernt und würde euch gerne bitten meine Aufgabe zu korrigieren =)
-8* [mm] \bruch{2}{3} [/mm] --> -0,8
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * 5 = [mm] 3+\bruch{1}{3} [/mm] --> -0,83
( 3 + [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] * 5 = 16 + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] --> -0,8316......
Periode ist jetzt zu Ende.
Mich hat die Aufgabe verwirrt, weil der Nenner > Zähler war und ich bisher nur Aufgaben mit Zähler > Nenner gerechnet habe!
Schönen Abend noch :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Janine, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Unter Berücksichtigung aller angegebenen Senfgurken wüsste ich gerade nicht, welchen Bahnsteig ich kaufen sollte.
Mit anderen Worten: was soll das alles heißen? Ich weiß, was g-adische Darstellungen sind, aber durch Deine Aufgabenstellung steige ich genauso wenig durch wie durch die Rechnung.
> Bestimmen Sie die g-adische Bruchdarstellung der folgenden
> reellen Zahlen:
>
> i) -8(2/3)
Was ist das denn für eine Angabe? Soll das [mm] -8\tfrac{2}{3}=-\tfrac{26}{3} [/mm] sein? Oder steht das für [mm] -8\blue{*}\tfrac{2}{3}=-\tfrac{16}{3} [/mm] ?
> g = 5
Na, immerhin eine klare Angabe.
> Guten Abend :D
> Ich habe gerade ein wenig für Mathe gelernt und würde
> euch gerne bitten meine Aufgabe zu korrigieren =)
>
> -8* [mm]\bruch{2}{3}[/mm] --> -0,8
Was ist das? Das ist weder 5-adisch noch dezimal, also 10-adisch, sondern m.E. schlicht Unsinn.
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * 5 = [mm]3+\bruch{1}{3}[/mm] --> -0,83
Stimmt zwar auch nicht (beachte die Minuszeichen!), aber das kann ich schon eher nachvollziehen. Nur kommt im 5-adischen System doch gar keine "8" vor. Was will mir das Ergebnis also sagen?
> ( 3 + [mm]\bruch{1}{3})[/mm] * 5 = 16 + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] -->
> -0,8316......
> Periode ist jetzt zu Ende.
Aha. Je mehr ich darüber nachdenke, desto ratloser werde ich.
Was rechnest Du da eigentlich?
> Mich hat die Aufgabe verwirrt, weil der Nenner > Zähler
> war und ich bisher nur Aufgaben mit Zähler > Nenner
> gerechnet habe!
Das ist, denke ich, nicht der Kern der Verwirrung. Denn auch hier ist der Zähler größer als der Nenner.
> Schönen Abend noch :D
Gleichfalls.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Di 31.05.2011 | | Autor: | JanineH. |
Hi,
ich versuche es mal grafisch aufzuarbeiten:
[mm] -8\bruch{2}{3}
[/mm]
und man muss die 5-adische Bruchdarstellung ermitteln.
leider verwirrt mich die -8. Der Ausgangsbruch hat ja dann einen Nenner>Zähler.
Ich habe dann einfach so angefangen:
[mm] -8\bruch{2}{3} [/mm] --> -0,8 (weil der Bruch ja 8 Ganze und 2/3 Rest hat)
Danach habe ich einfach nur mit 2/3 weitergerechnet und diese mit 5 multipliziert.
Die -8 habe ich dann gar nicht mehr berücksichtig.
Hoffe das hilft weiter :)
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Hallo nochmal,
ich komme immer noch nicht ganz dahinter, was Du da gemacht hast.
> ich versuche es mal grafisch aufzuarbeiten:
>
> [mm]-8\bruch{2}{3}[/mm]
> und man muss die 5-adische Bruchdarstellung ermitteln.
ok.
> leider verwirrt mich die -8. Der Ausgangsbruch hat ja dann
> einen Nenner>Zähler.
Du verwechselst Zähler und Nenner, glaube ich. Bei normaler Bruchschreibweise ist der Zähler "oben" und der Nenner "unten". Hier ist also der Zähler größer als der Nenner.
> Ich habe dann einfach so angefangen:
>
> [mm]-8\bruch{2}{3}[/mm] --> -0,8 (weil der Bruch ja 8 Ganze und
> 2/3 Rest hat)
Hm. Im Prinzip kein schlechter Anfang, nur dass 5-adisch gerechnet die dezimale [mm] 8_{10}=13_5 [/mm] ist, nämlich [mm] 1*5^1+3*5^0. [/mm] Damit wäre die Darstellung vor dem Komma schon komplett.
> Danach habe ich einfach nur mit 2/3 weitergerechnet und
> diese mit 5 multipliziert.
Hm. Der Ansatz ist ok, da ja der ganzzahlige Teil schon erledigt sein sollte. Die Beschreibung hapert noch etwas, ist aber in der Sache auch richtig.
> Die -8 habe ich dann gar nicht mehr berücksichtig.
> Hoffe das hilft weiter :)
(Ja, ok, siehe oben).
Wenn Du nun aber "die 2/3 mit 5 multiplizierst", dann ergibt sich doch nach dem Komma in 5-adischer Darstellung immer wieder die 3.
Das Ergebnis muss also [mm] -13,\overline{3}_5 [/mm] lauten.
Rechne nochmal nach.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 31.05.2011 | | Autor: | JanineH. |
Hmm ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, was du meinst.
Ich dachte immer, dass man einfach nur den Bruch mit der vorgegebenen gadischen Zahl? multiplizieren muss und dann den ganzen Teil einfach hinter das Komma hängen.
Das wiederholt man solange, bis man wieder beim Ausgangsbruch ist.
Kannst du mir vielleicht die Rechenschritte genau hinschreiben, damit ich sehe, wie du es gemacht hast?
Danke =)
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Hallo JanineH.,
> Hmm ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, was du meinst.
> Ich dachte immer, dass man einfach nur den Bruch mit der
> vorgegebenen gadischen Zahl? multiplizieren muss und dann
> den ganzen Teil einfach hinter das Komma hängen.
> Das wiederholt man solange, bis man wieder beim
> Ausgangsbruch ist.
> Kannst du mir vielleicht die Rechenschritte genau
> hinschreiben, damit ich sehe, wie du es gemacht hast?
Der erste Schritt lautet:
[mm]\bruch{2}{3}*5=\bruch{10}{3}=\blue{3}+\green{\bruch{1}{3}[/mm]
[mm]\green{\bruch{1}{3}}*5= \ ... = \ ...[/mm]
Die blauen Zahlen sind dann relevant für die 5-adische Darstellung.
>
> Danke =)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Di 31.05.2011 | | Autor: | JanineH. |
Danke MathePower,
ich habe es jetzt mal versucht:
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * 5 = [mm] \bruch{10}{3} [/mm] = 3 + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] -> 0,3
(3 + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ) * 5 = 26 + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] -> 0,326
Periode ist jetzt zu Ende, weil ich wieder bei [mm] \bruch{2}{3} [/mm] angekommen bin.
Aber wieso wird jetzt die -8 nicht berücksichtigt?
Kann ich nicht einfach mit dem Bruch [mm] \bruch{-16}{3} [/mm] anfangen?
Ehrlich gesagt weiß ich nicht, wann ich die Ganze Zahl vor dem Bruch berücksichtigen muss und wann nicht.
Danke nochmals für Deine Hilfe! =)
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Hallo JaninaH.,
> Danke MathePower,
> ich habe es jetzt mal versucht:
>
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * 5 = [mm]\bruch{10}{3}[/mm] = 3 + [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ->
> 0,3
>
> (3 + [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ) * 5 = 26 + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] -> 0,326
>
> Periode ist jetzt zu Ende, weil ich wieder bei [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> angekommen bin.
Das hast Du noch nicht verstanden:
[mm]\bruch{2}{3}\cdot{}5=\bruch{10}{3}=\blue{3}+\green{\bruch{1}{3} }[/mm]
[mm]\green{\bruch{1}{3}}\cdot{}5= \ \bruch{5}{3}. = \blue{1}+\bruch{2}{3}[/mm]
> Aber wieso wird jetzt die -8 nicht berücksichtigt?
> Kann ich nicht einfach mit dem Bruch [mm]\bruch{-16}{3}[/mm]
> anfangen?
> Ehrlich gesagt weiß ich nicht, wann ich die Ganze Zahl
> vor dem Bruch berücksichtigen muss und wann nicht.
>
Die Berechnung der g-adischen Darstellung einer ganzen Zahl
läuft anders als die eines echten Bruches.
Daher berechnest Du die g-adische Darstellung einer ganzen Zahl
und eine eines echten Bruches jeweils getrennt.
> Danke nochmals für Deine Hilfe! =)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 31.05.2011 | | Autor: | JanineH. |
Hoffentlich ist es jetzt richtig:
[mm] \bruch{2}{3}\cdot{}5=\bruch{10}{3}=\blue{3}+\green{\bruch{1}{3} } [/mm]
-> 0.3
[mm] \green{\bruch{1}{3}}\cdot{}5= [/mm] \ [mm] \bruch{5}{3}. [/mm] = [mm] \blue{1}+\bruch{2}{3} [/mm] -> 0.31..........
Periode ist jetzt zu Ende, weil ich wieder bei [mm] \bruch{2}{3} [/mm] angekommen bin.
Jetzt muss ich nur noch die 5-adische Darstellung von [mm] \bruch{-8}{1} [/mm] bestimmen.
Und das macht man genauso, oder?
Danke für Deine Gedult! Mein Lehrer hätte mich schon längst aufgegeben =)
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Hallo JanineH,
> Danke für Deine Gedult! Mein Lehrer hätte mich schon
> längst aufgegeben =)
(Geduld!)
Das ist der Vorteil an einem Forum. Da antworten vielleicht mehrere, und selbst wenn Dich einzelne davon "aufgeben" (will sagen, die Lust am Antworten verlieren), bleibt womöglich trotzdem noch jemand übrig oder steigt wieder neu ein. 
> Hoffentlich ist es jetzt richtig:
>
> [mm]\bruch{2}{3}\cdot{}5=\bruch{10}{3}=\blue{3}+\green{\bruch{1}{3} }[/mm]
> -> 0.3
>
> [mm]\green{\bruch{1}{3}}\cdot{}5=[/mm] \ [mm]\bruch{5}{3}.[/mm] =
> [mm]\blue{1}+\bruch{2}{3}[/mm] -> 0.31..........
>
> Periode ist jetzt zu Ende, weil ich wieder bei [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> angekommen bin.
Jetzt stimmts endlich. Nach dem Komma steht also [mm] \cdots.\overline{31}.
[/mm]
> Jetzt muss ich nur noch die 5-adische Darstellung von
> [mm]\bruch{-8}{1}[/mm] bestimmen.
> Und das macht man genauso, oder?
Ja. Das Ergebnis lautet [mm] 13.\overline{31}
[/mm]
Merk Dir vor allem folgendes: in der g-adischen Darstellung gibt es nur die "Ziffern" 0 bis g-1. Daran war bisher leicht zu erkennen, dass in Deiner Rechnung etwas nicht stimmt. 5-adische Zahlen haben nur die Ziffern 0,1,2,3,4. Also z.B. niemals die 8.
Grüße
reverend
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