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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 So 20.05.2007 | | Autor: | liv |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f mit f(x)= [mm] 1/8*x^4-3*x^2+10.
[/mm]
Welche ganzrationale Funktion zweiten Grades besitzt einen Graphen, der den Graphen von f in seinen Wendepunkten berührt? |
Meine Frage ist wie ich an eine Funktion zweiten Gerades komme, die den Graphen von f in den Wendepunkten berührt. Muss ich mir eine Funktion ausdenken und wie löse ich diese Aufgabe dann rechnerisch?
Danke im Vorraus
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Hi liv,
> Meine Frage ist wie ich an eine Funktion zweiten Gerades
> komme, die den Graphen von f in den Wendepunkten berührt.
> Muss ich mir eine Funktion ausdenken und wie löse ich diese
> Aufgabe dann rechnerisch?
Berechne von der Funktion f(x) die Wendepunkte (werden hier wohl zwei sein) über die f''(x) und dann kannst du ganz einfach mit einer Parabel diese Beiden Wendepunkte verbinden. Dein Beispiel ist super gewählt, du wirst es sehen wenn du die Lösung hast! *smile*
Also jetzt folgendermaßen vorgehen:
1.) f''(x) bilden und dann gleich Null setzen.
2.) Dann hast du die beiden Wendestellen.
3.) Dann diese beiden x-Werte in f(x) einsetzen. Somit erhälst du die zugehörigen y-Werte.
4.) Somit hast du die beiden vollsatändigen Wendepunkte.
5.) Nun diese verbinden durch eine Parabel (Funktion 2.Grades). (Mit einer Geraden diese beiden Punkte verbinden geht leider nicht, da diese dann die Wendepunkte "schneiden" würden, aber die Aufgabenstellung sieht das "berühren" vor!)
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Hallo liv,
> Gegeben ist eine Funktion f mit f(x)= [mm]1/8*x^4-3*x^2+10.[/mm]
> Welche ganzrationale Funktion zweiten Grades besitzt einen
> Graphen, der den Graphen von f in seinen Wendepunkten
> berührt?
> Meine Frage ist wie ich an eine Funktion zweiten Gerades
> komme, die den Graphen von f in den Wendepunkten berührt.
> Muss ich mir eine Funktion ausdenken und wie löse ich diese
> Aufgabe dann rechnerisch?
Analytiker hat ja schon einige Tipps und Verfahren aufgeschrieben, nach denen du dich richten kannst.
Nur: "berühren" heißt, dass an diesen Stellen die beiden in Rede stehenden Funktionen dieselbe Steigung haben, also musst du die Steigung in den Wendepunkten noch berechnen und dann die Parabel suchen, die
1. durch die Wendepunkte verläuft,
2. dort dieselbe Steigung wie f hat.
siehe auch  Steckbriefaufgaben in unserer MatheBank
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 So 20.05.2007 | | Autor: | liv |
danke das versuch ich mal
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