funktionsgleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:53 So 25.02.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo und guten morgen,
ich habe an die mathe-genies in diesem forum wieder einmal eine frage da ich nicht weiter komme:
folgende funktion ist gegeben:
[mm] f(x)=x\*\wurzel{4x-x^2}
[/mm]
meine lösungen:
D=[0; 4] da [mm] 4x-x^2 [/mm] > 0 sein soll
keine senkrechten, waagrechten und schrägen Asymptoten
Nullstellen: f(x)=0
[mm] x\*\wurzel{4x-x^2}=0\Rightarrow N_{1}(0/0); N_{2}(4/0)
[/mm]
und jetzt kommt es:
extremstellen: f´(x)=0
f´ [mm] (x)=\wurzel{4x-x^2}+\bruch{2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0
[/mm]
ich dividiere die gleichung durch [mm] \wurzel{4x-x^2}
[/mm]
dann bekomme ich: f´ [mm] (x)=\wurzel{4x-x^2}+2x-x^2
[/mm]
jetzt kann ich nicht mehr weiter, da ich bei allen versuchen gestern nacht nie die eine wurzel wegbekomme damit ich zu einer quatratischen gleichung komme mit welche ich dann mein [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] ausrechnen kann.
mein rechner casio cfx -9850GB plus zeigt mir die extremstellen bei [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}=3 [/mm] an .......ich komme dort nicht hin!!!!
bitte um eure wie immer sehr geschätzte hilfe und denkanstösse
lieben gruß fidelio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 So 25.02.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> ich habe an die mathe-genies in diesem forum wieder einmal
> eine frage da ich nicht weiter komme:
>
> folgende funktion ist gegeben:
>
> [mm]f(x)=x\*\wurzel{4x-x^2}[/mm]
>
> meine lösungen:
> extremstellen: f´(x)=0
>
> f´ [mm](x)=\wurzel{4x-x^2}+\bruch{2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0[/mm]
>
> ich dividiere die gleichung durch [mm]\wurzel{4x-x^2}[/mm]
>
> dann bekomme ich: f´ [mm](x)=\wurzel{4x-x^2}+2x-x^2[/mm]
Wie denn das? Das Ergebnis ist ganz anders und vor allen Dingen viel einfacher!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 So 25.02.2007 | | Autor: | fidelio |
und wie ?????
gruß fidelio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 So 25.02.2007 | | Autor: | fidelio |
.....mit dieser aussage alleine komme ich leider auch nicht viel weiter als ich schon bin......
> Wie denn das? Das Ergebnis ist ganz anders und vor allen
> Dingen viel einfacher!
>
gruß mit der bitte um mehr hintergrund information
fidelio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 So 25.02.2007 | | Autor: | Marvin |
Ich hab im Übrigen die gleiche Lösung für die Ableitung. Aufm Papier und per YACAS. Wenn wir uns nicht beide arg vertippt UND verrechnet haben, dann ist die richtig. Wahrscheinlich hat sich Dieter verguckt.
Gruß,
Marvin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:24 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fidelio!
Du darfst Die Gleichung zur Bestimmung der Extremstellen nicht durch die Wurzel teilen; schließlich könnte dieser Term auch den Wert 0 annehmen.
Multipliziere die Gleichung mit der Wurzel [mm] $\wurzel{4x-x^2}$ [/mm] . Diese kann ja nicht Null werden, da dies durch den Nenner des Bruches bereits ausgeschlossen ist.
Alternative:
Bringe die 1. Ableitung auf den Hauptnenner [mm] $\wurzel{4x-x^2}$ [/mm] und betrachte anschließend lediglich den Zähler des entstehenden Bruches.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:38 So 25.02.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo loddar,
wie üblich der richtige hinweis........
ich habe mit [mm] \wurzel{4x-x^2} [/mm] erweitert
bekomme dann:
[mm] \bruch{\wurzel{4x-x^2}\*\wurzel{4x-x^2}+2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0
[/mm]
[mm] \bruch{(4x-x^2)^\bruch{1}{2}\*4x-x^2)^\bruch{1}{2}+2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0
[/mm]
[mm] \bruch{4x-x^2+2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0
[/mm]
dann mit [mm] \wurzel{4x-x^2} [/mm] multiplizieren und ich habe meine gleichung:
[mm] x\*(6-2x)=0
[/mm]
[mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}=3
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 So 25.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo loddar,
>
> wie üblich der richtige hinweis........
>
> ich habe mit [mm]\wurzel{4x-x^2}[/mm] erweitert
>
> bekomme dann:
>
> [mm]\bruch{\wurzel{4x-x^2}\*\wurzel{4x-x^2}+2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{(4x-x^2)^\bruch{1}{2}\*4x-x^2)^\bruch{1}{2}+2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{4x-x^2+2x-x^2}{\wurzel{4x-x^2}}=0[/mm]
>
> dann mit [mm]\wurzel{4x-x^2}[/mm] multiplizieren und ich habe meine
> gleichung:
>
> [mm]x\*(6-2x)=0[/mm]
>
> [mm]x_{1}=0[/mm] und [mm]x_{2}=3[/mm]
>
Aber warum Multiplizierst du. Es gilt: Ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist.
Also [mm] 4x-x^2+2x-x^2=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x(6-2x)=0
Deine Lösungen stimmen ja auch mit der Musterlösung überein.
Marius
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