funktionsgl 3 grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Di 02.01.2007 | | Autor: | honzer |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Funktionsgleichung der Parabel aufstellen:
Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die y-Achse bei 3.
P (0/3) d=3
hat an der Stelle x=-1 eine waagerechte Tangente:
f'(-1)=0 3a-2b+c=0
ändert bei x=1 ihr Krümmungsverhalten (Wendepkt??)
f''(1)0 6a+2b=0
Die Tangente im Wendepunkt hat dieselbe Steigung wie die Gerade
g(x)=-12x+5
f(1)=12*1 12a+b+c+d= 17
ist das so richtig? wie geht es weiter?
danke
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Funktionsgleichung der Parabel aufstellen:
> Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die y-Achse bei 3.
> P (0/3) d=3
[mm] $\rmfamily \text{Richtig.}$
[/mm]
> hat an der Stelle x=-1 eine waagerechte Tangente:
> f'(-1)=0 3a-2b+c=0
[mm] $\rmfamily \text{Richtig.}$
[/mm]
> ändert bei x=1 ihr Krümmungsverhalten (Wendepkt??)
> f''(1)0 6a+2b=0
[mm] $\rmfamily \text{Richtig.}$
[/mm]
> Die Tangente im Wendepunkt hat dieselbe Steigung wie die
> Gerade
> g(x)=-12x+5
> f(1)=12*1 12a+b+c+d= 17
[mm] $\rmfamily \text{Nicht korrekt. Die Gerade hat dieselbe Steigung wie die Tangente, hat an der Stelle 1 aber nicht denselben}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Funktionswert. Dann wäre es die Tangente selbst!}$
[/mm]
> ist das so richtig? wie geht es weiter?
> danke
[mm] $\rmfamily \text{Wenn du die vier korrekten Bedingungen gefunden hast, musst du das lineare Gleichungssystem mit vier}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{zu ermittelnden Variablen lösen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Di 02.01.2007 | | Autor: | honzer |
dann zeig mir doch bitte die korrekte Aufstellung der 4. Bedingung, wenn möglich mit einer kurzen Erklärung
danke
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> dann zeig mir doch bitte die korrekte Aufstellung der 4.
> Bedingung, wenn möglich mit einer kurzen Erklärung
> danke
[mm] $\rmfamily \text{4. Bedingung: }f'(1)=-12\text{.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Begründung: Du hast doch schon bei der zweiten Bedingung richtigerweise erkannt, dass wenn eine Tangente}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{waagerecht ist, die Steigung 0 an diesem einem x-Wert existiert. Hat eine Tangente die Steigung -12, dann ist}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{die erste Ableitung der Tangente auch immer = -12 (leite mal ab, dann siehst du, dass }g'(x)=-12\text{, also eine}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Konstante ist).}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Alles klar?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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