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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Für jedes t>o ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}(x)= x^{3}-2tx^{2}+t^{2}x. [/mm] Ihr Graph sei [mm] K_{t}
[/mm]
Untersuchen sie [mm] K_{t} [/mm] auf gemeinsame Punkt emit der x-Achse sowie auf Hoch-, und Tiefpunkte. Zeichnen sie [mm] K_{2} [/mm] und [mm] K_{3} [/mm] für [mm] -\bruch{1}{2} \le [/mm] x [mm] \ge [/mm] 4 in ein gemeinsames koordinatensystem |
So tach zusamm!
ham schon seit längerem soclhe aufgaben nicht mehr gemacht, deswegen steh ich grad nen bisschen aufm schlauch. Also mein hauptproblem sit eiegtnlich diese doofe funktionenschar
[mm] f'_{t}(x)=3x^{2}-4tx+2t
[/mm]
ist es richtig wenn ich das so ableite?
und beim 2.Teil der aufgabe, muss ich dann für t einfach 2 und 3 einsetzten oder wie ist das gemeint?
wäre ganz toll wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
GRUß KARLCHEN
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Für jedes t>o ist eine Funktion [mm]f_{t}[/mm] gegeben durch
> [mm]f_{t}(x)= x^{3}-2tx^{2}+t^{2}x.[/mm] Ihr Graph sei [mm]K_{t}[/mm]
>
> Untersuchen sie [mm]K_{t}[/mm] auf gemeinsame Punkt emit der x-Achse
> sowie auf Hoch-, und Tiefpunkte. Zeichnen sie [mm]K_{2}[/mm] und
> [mm]K_{3}[/mm] für [mm]-\bruch{1}{2} \le[/mm] x [mm]\ge[/mm] 4 in ein gemeinsames
> koordinatensystem
> So tach zusamm!
> ham schon seit längerem soclhe aufgaben nicht mehr gemacht,
> deswegen steh ich grad nen bisschen aufm schlauch. Also
> mein hauptproblem sit eiegtnlich diese doofe
> funktionenschar
>
> [mm]f'_{t}(x)=3x^{2}-4tx+2t[/mm]
>
> ist es richtig wenn ich das so ableite?
Du hast da Ableitungen nach x und Ableitungen nach t vermischt. Die ersten beiden Terme hast Du nach x abgeleitet und den letzten nach t.
>
> und beim 2.Teil der aufgabe, muss ich dann für t einfach 2
> und 3 einsetzten oder wie ist das gemeint?
So ist das gemeint.
>
> wäre ganz toll wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
>
> GRUß KARLCHEN
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
hey,
danke erst einmal!
hab aber dennoch eine frage, also ist es wichtig nach welcher variablen ich ableite?
und wenn ich nach x ableite lautet meine ableitung dann: [mm] f'_{t}(x)=3x^{2}-4tx+t^{2}
[/mm]
und nach t:
[mm] f'_{t}(x)=x^{3}-2x^{2}+2t
[/mm]
ist das richtig so?
GRUß KARLCHEN
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> hey,
>
> danke erst einmal!
>
> hab aber dennoch eine frage, also ist es wichtig nach
> welcher variablen ich ableite?
>
> und wenn ich nach x ableite lautet meine ableitung dann:
> [mm]f'_{t}(x)=3x^{2}-4tx+t^{2}[/mm]
>
> und nach t:
>
> [mm]f'_{t}(x)=x^{3}-2x^{2}+2t[/mm]
>
Wenn Du nach t ableiten würdest, dann ist [mm] -2x^2+2tx [/mm] die Ableitung.
Allerdings ist in der Aufgabe t nur ein Parameter, der verschiedene Werte annehmen kann und dem entsprechend sieht die Funktion [mm] f_t(x) [/mm] auch immer anders aus. Insofern musst Du nicht nach t ableiten sondern immer nach x. Das Maximum und Minimum wird dann im Allgemeinen von diesem Parameter t abhängen, ebenso die x-Achsen Durchgänge.
Nämlich
[mm] f_{t}(x)=0= x^{3}-2tx^{2}+t^{2}x \gdw x(x^2-2tx+t^2)=0 [/mm] also folgt x=0 oder x=t sind die Achsendurchgänge.
Ähnlich musst Du bei den Extremwerten vorgehen.
> ist das richtig so?
>
> GRUß KARLCHEN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
ahja, gut alles verstanden.
DANKESCHÖN!^^
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