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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Fr 16.06.2006 | | Autor: | lilu |
| Aufgabe | | der flächeninhalt eines rechtwinkligen dreiecks ist 34,56 qcm. die hypotenuse ist 12 cm lang. berechne die katheten. |
wie ist der lösungsweg? ich habe den flächeninhalt A= 1/2 ab und
2 2 2
c =a +b (nach a umgestellt ) , dann in 1. formel engesetzt. habe dann irgendwann eine summe unter einer wurzel und da komme ich nicht weiter. ich bitte um den lösungsweg, mit dem wissen der 9. klasse.
muß meiner tochter dies erklären.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lilu,
du musst ein Gleichungssystem aufstellen. Ein Mal mit dem Flächeninhalt [mm] A=\bruch{1}{2}a*b [/mm] und mit Pythagoras [mm] c^{2}=a^{2}+b^{2}, [/mm] setzt du die gegebenen Grüßen ein, erhälst du:
(I) [mm] 34,56=\bruch{1}{2}a*b
[/mm]
(II) [mm] 144=a^{2}+b^{2}
[/mm]
Das ist ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten, das du einfach lösen kannst.
Tipp: Wenn du (I) in (II) einsetzt, erhälst du eine biquadratische Gleichung. Wie man die löst, findest du ![[]](/images/popup.gif) hier und kannst du dort auch üben.
Viele Grüße
Daniel
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Hallo!
> der flächeninhalt eines rechtwinkligen dreiecks ist 34,56
> qcm. die hypotenuse ist 12 cm lang. berechne die katheten.
> wie ist der lösungsweg? ich habe den flächeninhalt A= 1/2
> ab und
> 2 2 2
> c =a +b (nach a umgestellt ) , dann in 1. formel
> engesetzt. habe dann irgendwann eine summe unter einer
> wurzel und da komme ich nicht weiter. ich bitte um den
> lösungsweg, mit dem wissen der 9. klasse.
> muß meiner tochter dies erklären.
Du hast also:
[mm] 34{,}56=\bruch{1}{2}*\wurzel{144-b^2}*b
[/mm]
wenn ich mich nicht verrechnet habe. Wenn du nun die ganze Gleichung quadrierst, also sowohl die linke als auch die rechte Seite quadrierst, erhältst du:
[mm] 34{,}56^2=\bruch{1}{4}*(144-b^2)b^2
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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