funktion h gesucht < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 23.05.2007 | | Autor: | versager |
| Aufgabe | | bestimmen sie eine ganzrationale funktion h 3. grades die an der stelle x=0 mit der funktion v im funktionswert und den werten der ersten drei ableitungen übereinstimmt. ermitteln sie ein möglichst großes intervall in dem sich die funktionswerte von h und v um maximal 0,1 unterscheiden . |
kann mir bitte jemand sagen, wie ich sowas rechne?
vielen dank...
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und die Funktion v lautet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mi 23.05.2007 | | Autor: | versager |
[mm] v(x)=e^x
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mi 23.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Eine Ganzrationale Fkt. dritten Grades ist ja allgemein:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Und jetzt sollst du a, b c und d so bestimmen, dass gilt:
[mm] f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d=v(0)=e^{0}=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow\green{d=1}
[/mm]
Und f'(0)=v'{0}
[mm] \Rightarrow\green{c=1}
[/mm]
Weiter gilt:
f''(0)=v''(0)
[mm] \Rightarrow\green{2b=1}
[/mm]
und zu guter letzt:
f'''(0)=v'''(0)
[mm] \Rightarrow\green{???}
[/mm]
Damit hast du vier Bedingungen für a-d, und damit die Funktion f.
Für das Intervall suchst du nun die Zahl h, für die gilt:
|f(h)-v(h)|<0,1
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Mi 23.05.2007 | | Autor: | versager |
okay, vielen dank.
das ist ein echt gutes forum.
danke
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