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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:35 Sa 18.04.2009 | | Autor: | nicki83 |
| Aufgabe | ist [mm] x*y:=3x_1Y_1-x_1y_2-x_2y_1+5x_2y_2 [/mm] ein skalarprodunkt in [mm] M_2,1(IR)?
[/mm]
bestimmen sie die fundamentalmatrix von V bzgl. der kanonischen basis sowie der basis B={(1,1),(1,-1)}. |
hallo,
ich hab dazu einige fragen und würd mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
diese aufgabe haben wir im seminar mehr oder weniger besprochen.
also der nachweis, dass x*y ein skalarprodunkt ist, ist nicht schwer.
die nächste teilaufgabe bereitet mir schwierigkeiten, weil ich mit dem begriff fundamentalmatrix nichts anfangen kann.
1.was ist eine fundamentalmatrix?
2.wofür benötige ich sie, bzw. welcher zusammenhang besteht zwischen ihr und dem skalarprodukt?
3.und wie stelle ich sie auf?
wenn ihr mir das an diesem beispiel erklären könntet, wäre das super.
hier sind mal meine gedanken zu3:
sei A [mm] =\pmat{ \beta(e_1,e_1) & \beta(e_1,e_2)\\ \beta(e_2,e_1)& \beta(e_2,e_2) }
[/mm]
dann berechne ich mittels der kanonischen basis und dem gegebenen skalarprodukt die skalarprodukte in der matrix in den jeweiligen einträgen?
ist das so richtig?
vielen dank schonmal im voraus.
lg nici
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Hallo nicki83,
den Begriff "Fundamentalmatrix" kenne ich zwar nicht, aber ich vermute, daß es dabei um eine Matrixdarstellung einer Bilinearform geht. Wenn ich mich recht erinnere, ist ein Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform mit ein paar "Zusatzeigenschaften".
Zu Deiner Aufgabe: Wenn [mm]X=\vector{x_1 \\ y_1}[/mm] und [mm][mm] Y=\vector{y_1 \\ y_2}[//mm] [/mm] ist, dann haben wir
[mm]X*Y=3x_1y_1-x_1y_2-x_2y_1+5x_2y_2 =x_1(3y_1-y_2) +x_2(-y_1 +5y_2) =X^{tr}\cdot \begin{matrix} 3 & -1 \\ -1 & 5 \end{matrix}\cdot Y[/mm].
Tja, aber ob diese Matrix die "Fundamentalmatrix" ist? Jedenfalls ist das die Matrixdarstellung bzgl. der kanonischen Basis.
Hoffe, das hilft ein wenig weiter >/(
Gruß
Zahlenspieler
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