für 7./8. Schuljahr: Aufgabe 2 < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 23:54 Fr 20.02.2004 | | Autor: | Stefan |
In einem Park sind Kiefern und Eichen. Welche der folgenden Aussagen kann wahr sein?
A: Jede Eiche ist niedriger als gewisse Kiefern, und alle Kiefern sind niedriger als eine beliebige Eiche.
B: Jede Eiche ist niedriger als gewisse Kiefern, und einige Kiefern sind niedriger als eine beliebige Eiche.
C: Eine gewisse Eiche ist niedriger als gewisse Kiefern, und einige Kiefern sind niedriger als eine beliebige Eiche.
D: Eine gewisse Eiche ist niedriger als jede beliebige Kiefer, und eine gewisse Kiefer ist niedriger als eine beliebige Eiche.
E: Die Aussagen A bis D sind immer falsch.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 26.02.2004 | | Autor: | Nalath |
Die richtige Antwort könnt ihr hier: https://matheraum.de/read?f=26&t=17&i=41 machlesen.
Ich glaube, dass nur Antwort B richtig sein kann. Allerdings hat mich das Wort 'gewisse' verwirrt, da ich dessen Bedeutung nicht ganz erschließen konnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Do 26.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Nalath!
> Ich glaube, dass nur Antwort B richtig sein kann.
B kann richtig sein, stimmt. Aber nicht nur B. Was sonst noch?
> Allerdings hat mich das Wort 'gewisse' verwirrt, da ich
> dessen Bedeutung nicht ganz erschließen konnte.
"Eine gewisse Eiche" bedeutet hier das Gleiche wie "einige Eichen", es heißt: "es gibt (mindestens) eine Eiche mit der Eigenschaft..."
Versuche es noch einmal (oder jemand anders).
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Larissa |
C müsste eigenltich auch richtig sein...diesmal gibt es ja keine binomischen Formeln zu beachten  !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Larissa,
ja, C ist auch richtig, sehr gut! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wie sieht es denn mit E aus (vielleicht mit Begründung)?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 So 29.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Am besten ist es, wenn man sich die Aussagen irgendwie formalisiert, also in eine einheitliche Form bringt. Das kann man durch logische Symbole machen (dann ist es noch einsichtiger), geht aber auch sprachlich.
> A: Jede Eiche ist niedriger als gewisse Kiefern, und alle
> Kiefern sind niedriger als eine beliebige Eiche.
"Übersetzung":
Für alle [mm]E[/mm] gilt: Es gibt ein [mm]K[/mm] mit [mm]E
Für alle [mm]K[/mm] gilt: Für alle [mm]K[/mm] ist [mm]K
Behauptung: Das ist immer falsch.
Beweis: Nehmen wir uns mal ein beliebiges [mm]E_0[/mm]. Dann gibt es nach der ersten Aussage ein [mm]K_0[/mm] mit [mm]E_0 < K_0[/mm].
Andererseits muss nach der zweiten Aussage für dieses [mm]K_0[/mm] gelten:
[mm]K_0
Es kann aber nicht zugleich [mm]E_0
> B: Jede Eiche ist niedriger als gewisse Kiefern, und einige
> Kiefern sind niedriger als eine beliebige Eiche.
"Übersetzung":
Für alle [mm]E[/mm] gilt: Es gibt ein [mm]K[/mm] mit [mm]E
Es gibt ein [mm]K[/mm] mit: Für alle [mm]K[/mm] ist [mm]K
Sofern es mehr als zwei Kiefern gibt, kann diese Aussage durchaus gelten.
Denn es kann ja durchaus für alle [mm]E[/mm] ein (gemeinsames) [mm]K_0[/mm] geben mit [mm]E
> C: Eine gewisse Eiche ist niedriger als gewisse Kiefern,
> und einige Kiefern sind niedriger als eine beliebige
> Eiche.
"Übersetzung":
Es gibt ein [mm]E[/mm] mit: Es gibt ein [mm]K[/mm] mit [mm]E
Es gibt ein [mm]K[/mm] mit: Für alle [mm]E[/mm] ist [mm]K
Sofern es mehr als zwei Kiefern gibt, kann diese Aussage durchaus gelten.
Denn es kann ja durchaus ein [mm]E_0[/mm] und ein [mm]K_0[/mm] geben mit [mm]E_0
> D: Eine gewisse Eiche ist niedriger als jede beliebige
> Kiefer, und eine gewisse Kiefer ist niedriger als eine
> beliebige Eiche.
"Übersetzung":
Es gibt ein [mm]E[/mm] mit: Für alle [mm]K[/mm] gilt [mm]E
Es gibt ein [mm]K[/mm] mit: Für alle [mm]E[/mm] gilt [mm]K
Behauptung: Das ist immer falsch.
Beweis: Nach Voraussetzung gibt es ein [mm]E_0[/mm] und und zugleich ein [mm]K_0[/mm] mit
(*) [mm]E_0 < K[/mm] für alle [mm]K[/mm]
und zugleich
(**) [mm]K_0 < E[/mm] für alle [mm]E[/mm].
Aus (*) folgt insbesondere: [mm]E_0 < K_0[/mm].
Aus (**) folgt insbesondere: [mm]K_0 < E_0[/mm].
Es kann aber nicht zugleich [mm]E_0
> E: Die Aussagen A bis D sind immer falsch.
Diese Aussage kann wahr sein, wie wir oben gezeigt haben. Sie ist damit sogar automatisch immer wahr.
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