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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:45 Fr 22.06.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | Es sei [mm] M:= [/mm] der [mm] \IZ-Modul [/mm] mit den Relationen:
[mm] 2m_1+4m_2=0, 4m_1+2m_3+2m_4=0, m_2-m_3-m4=0
[/mm]
Bestimmen Sie einen freien [mm] \IZ-Modul [/mm] F und einen [mm] \IZ-Torsionsmodul, [/mm] so dass $ [mm] M\cong F\oplus [/mm] T $ gilt. |
Hallo! Hatte keinen Ansatz für die Aufgabe, habe im Internet aber den folgenden Rechenweg gefunden:
$ <a,b,c,d : 2a + 4b = 0, 4a + 2c + 2d=0, b - c - d = 0 > $ # b = c+d ersetzen
$ =<a,c,d : 2a + 4(c+d) = 0, 4a + 2c + 2d=0> $ # erste in zweite gleichung einsetzen
$ =<a,c,d : 2a + 4(c+d) = 0, 6(c+d)=0 > $ # b'=c+d, c=c
$ =<a,b',c : 2a+4b'=0, 6b'=0> $ # 6a=-12b'=0
$ = <a,b',c : 6a=0, 2a=2b'> $ # b'' = a-b'
$ = <a,b'',c : 6a=0, 2b''=0> $
Habe leider noch erhebliche Probleme mit dem Thema.. wie sieht jetzt der Torsionsmodul aus? Mit 6a=0 wäre ja schonmal a Torsionselement und mit 2b''=2(a-c-d)=0 ist (a-c-d) Torsionselement, verstehe ich das richtig?
Also T=<a, a-c-d> oder gibt es noch Weitere? Wie hat dann der freie Modul F auszusehen?
Wäre nett wenn jemand helfen könnte!
Vielen Dank und lieben Gruß,
chesn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 24.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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