matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und Reihenformulierungen wurzelkriterium
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - formulierungen wurzelkriterium
formulierungen wurzelkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

formulierungen wurzelkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 So 28.12.2008
Autor: relation

in der literatur bin ich auf verschiedene formulierungen für das wurzelkriterium gestoßen:

die reihe [mm] \summe a_n [/mm] konvergiert, wenn:

[mm] 1.-lim\wurzel[n]{|a_n|} [/mm] <1

2.-lim [mm] sup\wurzel[n]{|a_n|} [/mm] < 1

3.-fast immer [mm] \wurzel[n]{|a_n|}\le [/mm] q < 1

sind nun all diese aussagen äquivalent? wo liegt der jeweilige vorteil/nutzen der einzelnen formulierungen? besonders den unterschied zwischen 1. und 2. verstehe ich nicht! warum muss ich manchmal lim betrachten und dann wieder limsup? existiert limsup überhaupt immer??

vielen dank schon mal für jede erklärung....

        
Bezug
formulierungen wurzelkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 So 28.12.2008
Autor: pelzig


> in der literatur bin ich auf verschiedene formulierungen
> für das wurzelkriterium gestoßen:
>  
> die reihe [mm]\summe a_n[/mm] konvergiert, wenn:
>  
> 1. [mm] $\lim\wurzel[n]{|a_n|}<1$ [/mm]
>  
> 2. [mm] $\limsup\wurzel[n]{|a_n|} [/mm] < 1$
>  
> 3. fast immer [mm] $\wurzel[n]{|a_n|}\le [/mm] q < 1$
>  
> sind nun all diese aussagen äquivalent? wo liegt der
> jeweilige vorteil/nutzen der einzelnen formulierungen?
> besonders den unterschied zwischen 1. und 2. verstehe ich
> nicht! warum muss ich manchmal lim betrachten und dann
> wieder limsup? existiert limsup überhaupt immer??

Zweitens und drittens sind äquivalent. Aus erstens folgt zweitens, denn existiert der Limes, dann existiert auch der Limes Superior und ist gleich dem Limes.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
formulierungen wurzelkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 So 28.12.2008
Autor: relation

aber wozu die unterscheidung in zwei formulierungen- mit lim und mit limsup??

Bezug
                        
Bezug
formulierungen wurzelkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 So 28.12.2008
Autor: pelzig

Die [mm] $\limsup$ [/mm] formulierung ist einfach besser (erfasst mehr Reihen), aber manche mögen die wohl nicht...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]