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| Aufgabe | O=2*pi*r²+2+pi*r*h
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wie stellt man diese formel nach r um??? Vielen dank Luisa
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> O=2*pi*r²+2+pi*r*h
Ich nehme an, es handelt sich um die Oberfläche eines Zylinders mit Radius $r$ und Höhe $h$. In diesem Falle müsste die Formel aber so lauten: [mm] $O=2\pi r^2+2\pi [/mm] rh$.
> wie stellt man diese formel nach r um???
Diese Beziehung ist in $r$ quadratisch. Fasse sie also als quadratische Gleichung für $r$ auf (bei gegebenen Grössen $O$ und $h$), etwa so:
[mm]r^2+h\cdot r-\frac{O}{2\pi}=0[/mm]
Mit den Lösungen
[mm]r_{1,2}=\frac{-h\pm \sqrt{h^2-4\cdot 1\cdot\left(-\frac{O}{2\pi}\right)}}{2\cdot 1}=\frac{-h\pm\sqrt{h^2+\frac{2}{\pi}O}}{2}[/mm]
Da nur die Lösung [mm] $r_1=\frac{-h+\sqrt{h^2+\frac{2}{\pi}O}}{2}$ [/mm] dieser quadratischen Gleichung [mm] $\geq [/mm] 0$ ist, kommt nur [mm] $r_1$ [/mm] als "Umstellung der Oberflächenformel nach $r$" in Frage.
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entschuldigung aber ich habe das überhaupt nict verstanden also ist unten die umgestellte formel??? Luisa
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> entschuldigung aber ich habe das überhaupt nict verstanden
> also ist unten die umgestellte formel??? Luisa
Ja, ich bin der Meinung, dass gilt
[mm]r=\frac{\sqrt{h^2+\frac{2}{\pi}O}-h}{2}[/mm]
Es wäre natürlich schon wünschenswert, wenn Du die Überlegung, die zu dieser Formel geführt hat, auch nachvollziehen könntest (und sei es nur zur Kontrolle: ich bin schliesslich entschieden nicht unfehlbar). Habt ihr denn bisher noch keine quadratische Gleichungen gelöst?
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doch, jedoch sah sie danach nie so kompliziert aus Luisa
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Hallo,
ich schreibe für die Oberfläche A, sonst kommen wir eventuell mit der Null durcheinander:
[mm] A=2*\pi*r^{2}+2*\pi*r*h [/mm] wir subtrahieren A
[mm] 0=2*\pi*r^{2}+2*\pi*r*h-A [/mm] wir teilen durch [mm] 2\pi
[/mm]
[mm] 0=r^{2}+h*r-\bruch{A}{2\pi}
[/mm]
jetzt machen wir p-q-Formel p=h und [mm] q=-\bruch{A}{2\pi}
[/mm]
[mm] r_1_2=-\bruch{h}{2}\pm\wurzel{\bruch{h^{2}}{4}+\bruch{A}{2\pi}}
[/mm]
jetzt solltest du besser klar kommen,
Steffi
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