folgenkonvergenz/divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | sei a eine reelle zahl,dann ist die folge [mm] (a^{n})
[/mm]
divergent,falls |a|>1 also a>1 v a<-1
konvergent gegen 0 falls [mm] \varepsilona|<1 [/mm] also a>-1 v a<1 |
da ich einen ansatz brauche und glaube ,dass man herausfinden muss ,
dass der grenzwert in einer [mm] \varepsilon [/mm] umgebung sich befinden muss
|a(n)- b|< [mm] \varepsilon [/mm] wobei [mm] \varepsilon [/mm] > 0
wobei b der grenzwert sein soll.aber wie soll ich obige aufgabe damit lösen?
bitte helft mir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pumpernickel!
Dein Ansatz über [mm] $\left|a_n-b\right| [/mm] < [mm] \varepsilon$ [/mm] ist doch schon sehr gut.
Damit kannst Du den Fall $|a|<1$ erledigen, indem Du hier nach $n \ > \ ...$ umformst:
[mm] $\left| \ a_n-b \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ a^n-0 \ \right| [/mm] \ \ = \ [mm] |a|^n [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$
[/mm]
Dabei muss dann auch die Eigenschaft (= Voraussetzung) $|a|<1$ verwendet werden (Tipp: Ungleichheitszeichen).
Für den Fall $|a|>1$ solltest Du zeigen, dass der Term [mm] $a^n$ [/mm] über alle Grenzen steigt, also unbeschränkt und damit divergent.
Gruß
Loddar
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ich verstehe nicht ,was du mit ungleicheitszeichen machst,wo es doch um
<> geht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pumpernickel!
Ich meine das Ungleichheitszeichen hier: [mm] $|a|^n [/mm] \ [mm] \red{<} [/mm] \ [mm] \varepsilon [/mm] $
Gruß
Loddar
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