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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:56 Mi 15.11.2006 | | Autor: | hammhe |
| Aufgabe | Eine Folge [mm] (c_n) [/mm] n [mm] \in\IN [/mm] ist gegeben durch
a) [mm] \bruch {n^2+2} {(n+1)^2-n^2}
[/mm]
b) [mm] (-1)^n \bruch {n\wurzel{n}-3} {2n^2+1}
[/mm]
c) [mm] \bruch {4^n+1-n^3} {3n^2+2^n-2}
[/mm]
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hallo forum,
kann mir jeman einen tip geben was hier gefordert ist?
soll ich hier auf konvergenz untersuchen?
wenn ja , bitte auch noch nen tip wie ich das am besten mache, habe das leider noch nie praktisch gemacht.
vielen dank
mfg
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> Eine Folge [mm](c_n)[/mm] n [mm]\in\IN[/mm] ist gegeben durch
>
> a) [mm]\bruch {n^2+2} {(n+1)^2-n^2}[/mm]
>
> b) [mm](-1)^n \bruch {n\wurzel{n}-3} {2n^2+1}[/mm]
>
> c) [mm]\bruch {4^n+1-n^3} {3n^2+2^n-2}[/mm]
>
> soll ich hier auf konvergenz untersuchen?
Hallo,
genau das sollst Du tun.
> wenn ja , bitte auch noch nen tip wie ich das am besten
> mache, habe das leider noch nie praktisch gemacht.
> a) [mm]\bruch {n^2+2} {(n+1)^2-n^2}[/mm]
Wenn Du hier die Klammer auflöst, und den Bruch mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] erweiterst, siehst Du klar.
Diesen "Erweiterungstrick" kannst Du Dir merken, er ist sehr nützlich.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Mi 15.11.2006 | | Autor: | hammhe |
vielen dank angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mi 15.11.2006 | | Autor: | hammhe |
hallo ich bins nochmal,
ich hätte da doch noch ne frage zu b)
[mm] (-1)^n [/mm] mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] erweitert ist als nullfolge definiert, das ist mir klar, aber was mach ich mit der wurzel?
mfg
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> ich hätte da doch noch ne frage zu b)
> [mm](-1)^n[/mm] mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] erweitert ist als nullfolge
> definiert, das ist mir klar, aber was mach ich mit der
> wurzel?
Hmmm - mit "Erweiterungstrick merken" hatte ich nicht unbedingt gemeint, daß Du alles blindlings mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] erweitern sollst..
In dieser Aufgabe z.B. würde ich mit [mm] \bruch{1}{n\wurzel{n}} [/mm] erweitern. Dann verschwindet die Wurzel dort, wo sie stört.
Mich verunsichert etwas, was Du oben über [mm] (-1)^n [/mm] schreibst - Du erweiterst doch wirklich? Oder multiplizierst Du einfach mit [mm] \bruch{1}{n}? [/mm] DAS darfst Du nämlich nicht...
Vorsichtshalber ein Beispiel: [mm] \bruch{3+5}{4+6} [/mm] mit [mm] \bruch{1}{3} [/mm] zu erweitern bedeutet
[mm] \bruch{\bruch{1}{3}}{\bruch{1}{3}}*\bruch{3+5}{4+6}=\bruch{\bruch{3}{3}+\bruch{5}{3}}{\bruch{4}{3}+\bruch{6}{3}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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