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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 12.12.2004 | | Autor: | mariagie |
wow nicht schlecht->loddar+daox danke!!!!!!!!!!!!!! aber für euch sicher leichter verständlich als für mich!
leider habe ich eine aufgabe die ich (überhaupt fast gar) nicht verstehe. sie lautet: geg. q(x)=ln2(x²-3x+2)
durch den P(u;q(u)) mit 0<u<1 werden die parallelen zu den koordinatenachsen beschrieben und begrenzen ein rechteck
berechnen sie u so,dass der A maximal wird und geben sie ihn an
das einzige was ich aus dieser aufgabe rauslese ist,dass u zwischen 0 und 1 liegt und auch irgend wie auf q
ich hab keine ahnung und bitte um eure mithilfe bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 12.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mariagie,
> sie lautet: geg. q(x)=ln2(x²-3x+2)
> durch den P(u;q(u)) mit 0<u<1 werden die parallelen zu den
> koordinatenachsen beschrieben und begrenzen ein rechteck
> berechnen sie u so,dass der A maximal wird und geben sie
> ihn an
>
> das einzige was ich aus dieser aufgabe rauslese ist, dass u
> zwischen 0 und 1 liegt und auch irgend wie auf q
> ich hab keine ahnung und bitte um eure mithilfe bitte
>
zuerst ist es (fast immer) ratsam, sich eine Skizze anzufertigen. Das klärt doch so einiges ...
Nach was wird gefragt? Nach dem Flächeninhalt eines Rechteckes.
Die Formel hierfür lautet ja: A = a × b.
Nun müssen wir versuchen, den Flächeninhalt nur noch von einer Variablen abhängig zu machen (zur Zeit sind es ja noch 2: a und b).
Die eine Seite (die waagerechte) entspricht ja exakt unserem gesuchten u.
Also gilt: a = u.
Die senkrechte Seite des gesuchten Rechteckes soll ja genau auf unserem Funktionsgraph liegen. Es gilt also: $b = q(u) = ln(2) * [mm] (u^2 [/mm] - 3u + 2)$ (siehe auch Aufgabenstellung).
Wenn ich diese beiden Informationen (die sog. "Nebenbedingungen") in unsere Flächenformel (unsere "Hauptbedingung") einsetze, erhalte ich:
$A(u) = a * b = u * ln(2) * [mm] (u^2 [/mm] - 3u + 2)$
Wir haben nunmehr eine Funktion A(u), die nur noch von der Größe u abhängig ist.
Wenn ich diese Funktionsvorschrift zusammenfasse und anschließend eine Extremwertberechnung durchführe, erhalte ich mein gesuchtes [mm] $u_E$ [/mm] und den dazugehörigen Flächeninhalt [mm] $A_{max} [/mm] = [mm] A(u_E)$.
[/mm]
Alle Klarheiten beseitigt ?!?
Grüße Loddar
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