flächenberechnung mit extremen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo zusammen!!!
ich komme bei folgender aufgabe einfach nicht weiter (-.-) und habe leider keine ahnung wie man bei solchen aufgaben vorgeht *seufz*. . .
"aus einem 40m langen zaun soll ein hühnerstall rechteckig umzäunt werden, der an einer seite durch eine mauer begrenzt wird. wie sind die seitenlängen zu wählen, damit die fläche maximal wird?"
erstmal habe ich eine skizze ins koordinatensystem gezeichnet und dann
habe ich die aufgabe durch ausprobieren gelöst (aber ich glaube net, dass meine lehrerin das in einer klausur akzeptieren würde ;) ).
meine ergebnisse: x = 10m (zweimal ); y = 20m
meine frage ist nun, wie ich diese aufgabe mit hilfe der extremwerte lösen kann (gefordert).
für tipps oder einen allgemeinen lösungsweg für solche aufgaben wäre ich sehr dankbar =)
mfg meggie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 So 22.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Meggie,
du möchtest ja eigentlich den Flächeninhalt $A=a [mm] \cdot [/mm] b$ deines Hühnerstalls maximieren. Da du aber nur drei Seiten einzäunen musst errechnet sich die Länge des dafür benötigten Zauns durch $U=2a+b$, wobei $a$ die an die Wand grenzen Seiten bezeichnet.
Da aber nru 40m Zaun vorhanden sind, gilt wohl $40=2a+b [mm] \gdw [/mm] b=40-2a$. Diese sogenannte Nebenbedingung kann man ausnutzen um die Hauptbedingung (Zielfunktion) zu maximieren, denn aus [mm] $A(a;b)=a\cdot [/mm] b$ wird damit $A(a)=a [mm] \cdot [/mm] (40-2a)$, und damit eine Funktion von der Variablen $a$.
Jetzt musst du mit den Mittel der Analysis das Maximum dieser Funktion finden. Aus dem $a$-Wert kannst du dann auch $b$ berechnen.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 So 22.05.2005 | | Autor: | schoki101 |
grüß dich max!
habe von der funktinsvorschrift (andere variabeln ) f (x) = x (40 - 2x ) mit hilfe der 2. und 3. ableitung das lokale max. berechnet (10).
als ich den wert in y = 40 - 2x eingesetzt hatte, bekam ich die andere seitenlänge raus ( sprich 20m ).
vielen dank für die schnelle hilfe, jetzt versteh' ich es!! *freu* =)
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