flaechen unter einer kurve < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
| Aufgabe | wir muesen durch integralrechnung die flaechen unter der kurve berechnen fuer:
c) f(x)= - [mm] (1/x^2) [/mm] und g(x)= 2.5x-5.25
d) f(x)= [mm] x^3-x [/mm] und g(x)= [mm] -x^3+x^2 [/mm] |
also wir muessen das so machen dass wir die schnittpunkte von f(x) und g(x) herausfinden und dann das integral berechnen.
da ich mit dem gtr (taschenrechner) arbeite habe ich es mir mal zeichnen lassen. bei mir sind aber irgendwie die schnittpunkte falsch! ich schreibe mal auf was ich gemacht habe. ich hab f(x) und g(x) gleichgesetzt. (alles was hinter \ steht habe ich als schritt gemacht) ALSO:
c)
[mm] -(1/x^2) [/mm] = 2.5x - 5.25 [mm] \*(-1)
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] = (-2.5)+ 5.25 [mm] \-5.25
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] - 5.25 = -2.5x [mm] \/x
[/mm]
x-5.25 = -2.5 [mm] \+5.25
[/mm]
x = 2.75
hier muesste die schnittstelle -0.4 , 0.5 und 2 sein, ungefaer.
d)
[mm] x^3-x [/mm] = [mm] -x^3+x^2 \-x^2
[/mm]
[mm] x^3-x^2-x [/mm] = [mm] -x^3 \+x^3
[/mm]
[mm] 2x^3-x^2-x [/mm] = 0 [mm] \x [/mm] ausklammern
[mm] x(2x^2-x-1) [/mm] = 0
x=0 x=0.5
das problem hier ist dass der schnittpunkt -0.5 und 0 UND 1 ist. das heisst ein schnittpunkt fehlt und bei einem ist das vorzeichen falsch! HILFE
waere nett wenn mir jemand sagen koennte wo mein fehler liegt, dann kann ich naemlich weiterrechnen ^^
danke
nullbock
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> wir muesen durch integralrechnung die flaechen unter der
> kurve berechnen fuer:
> c) f(x)= - [mm](1/x^2)[/mm] und g(x)= 2.5x-5.25
> d) f(x)= [mm]x^3-x[/mm] und g(x)= [mm]-x^3+x^2[/mm]
> also wir muessen das so machen dass wir die schnittpunkte
> von f(x) und g(x) herausfinden und dann das integral
> berechnen.
> da ich mit dem gtr (taschenrechner) arbeite habe ich es
> mir mal zeichnen lassen. bei mir sind aber irgendwie die
> schnittpunkte falsch! ich schreibe mal auf was ich gemacht
> habe. ich hab f(x) und g(x) gleichgesetzt. (alles was
> hinter \ steht habe ich als schritt gemacht) ALSO:
Der Weg ist okay, aber die Rechnungen nicht.
>
> c)
> [mm]-(1/x^2)[/mm] = 2.5x - 5.25 [mm]\*(-1)[/mm]
> [mm]x^2[/mm] = (-2.5)+ 5.25 [mm]\-5.25[/mm]
> [mm]x^2[/mm] - 5.25 = -2.5x [mm]\/x[/mm]
> x-5.25 = -2.5 [mm]\+5.25[/mm]
>
> x = 2.75
Nee, so funktioniert das nicht.
[mm] -\bruch{1}{x²}=2,5x-5,25 [/mm] |*x²
[mm] \gdw [/mm] -1=2,5x³-5,25x²
[mm] \gdw [/mm] 0=2,5x³-5,25x²+1
Dann machst du eine Polynomdivision durch (x-2), weil 2 eine Nullstelle ist.
Also:
(2,5x³-5,25x²+1):(x-2)=2,5x²-0,25x-0,5.
Vom Ergebnisterm kannst du mit Hilfe der p-q-Formel die beiden fehlenden Lösungen berechnen.
>
> hier muesste die schnittstelle -0.4 , 0.5 und 2 sein,
> ungefaer.
>
> d)
> [mm]x^3-x[/mm] = [mm]-x^3+x^2 \-x^2[/mm]
> [mm]x^3-x^2-x[/mm] = [mm]-x^3 \+x^3[/mm]
>
> [mm]2x^3-x^2-x[/mm] = 0 [mm]\x[/mm] ausklammern
> [mm]x(2x^2-x-1)[/mm] = 0
>
> x=0 x=0.5
>
> das problem hier ist dass der schnittpunkt -0.5 und 0 UND 1
> ist. das heisst ein schnittpunkt fehlt und bei einem ist
> das vorzeichen falsch! HILFE
> waere nett wenn mir jemand sagen koennte wo mein fehler
> liegt, dann kann ich naemlich weiterrechnen ^^
> danke
> nullbock
>
Hier hast du folgende "Dreher" drin.
x³-x=-x³+x²
[mm] \gdw [/mm] 2x³-x²-x=0 (Ausklammern)
[mm] \gdw 2x(x²-\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=0, [/mm] und [mm] x_{2;3}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{1}{16}+\bruch{1}{2}}
[/mm]
Marius.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
zu c) [mm] 2.5x^2-0.25x-0.5 [/mm] muss ich ja durch a.5 teilen damit ich pq formel machen kann, da kommt bei mir folgendes: [mm] x^2-0.1x-0.2
[/mm]
bei der pq formel kommt dann wieder was doofes: x1=0.7025; x2=
0.2975
das stimmt aber net! *heul*
d)x2=0.8125
x3= - o.3125
stimmts?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
> zu c) [mm]2.5x^2-0.25x-0.5[/mm] muss ich ja durch a.5 teilen damit
> ich pq formel machen kann, da kommt bei mir folgendes:
> [mm]x^2-0.1x-0.2[/mm]
> bei der pq formel kommt dann wieder was doofes: x1=0.7025;
> x2=
> 0.2975
> das stimmt aber net! *heul*
>
Ich komme auf [mm] x_{1;2}=0,05\pm\wurzel{(0,05)²+0,2}
[/mm]
[mm] =0,05\pm\wurzel{0,2025}=0,05\pm0,45
[/mm]
Das heisst, ich komme auf [mm] x_{1}=0,5 [/mm] und [mm] x_{2}=-0,4
[/mm]
> d)x2=0.8125
> x3= - o.3125
>
> stimmts?
Sieht gut aus.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
ok c) hab ich verstanden bis jetzt
bei d) hab ich im gtr nachgesehen und eine schnittstelle (0.8125) kann net stimmen weil bei dem irgendwie 1 rauskommen sollte... HILFE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau dir doch mal meine erste Antwort an.
Da steht ja:
[mm] x_{2;3}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{1}{16}+\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{9}{16}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1\pm3}{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{2}=-\bruch{2}{4}=-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x_{3}=\bruch{4}{4}=1
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
c) A1 von -0.5 bis 0 ist noch unklar muss ich bearbeiten ^^
d)A1 von -0.5 bis 0 ist 0.136
A2 von 0 bis 1 ist -0.333333(periode)
das heisst A ges= 0.4693(periode)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
bei c) ist A1 -0.4 bis 0.5 =-0.6243125
A2 von 0.5 bis 1 ist 0.3203125
Ages ist demnach -0.304
STIMMTS???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
> c) A1 von -0.5 bis 0 ist noch unklar muss ich bearbeiten
> ^^
>
> d)A1 von -0.5 bis 0 ist 0.136
> A2 von 0 bis 1 ist -0.333333(periode)
> das heisst A ges= 0.4693(periode)
Das sieht von den Werten her gut aus.
Zu c) Sollt ihr die Eingeschlossene Fläche zwischen den Graphen berechnen, oder die Fläche zwischen der x-Achse und den Graphen.
Für ersteres gilt:
[mm] A=\integral_{0,5}^{2}(-\bruch{1}{x²}-2,5x+5,25)dx [/mm] und damit wärst du Fertig, das ist die einzige Fläche zwischen den Graphen
Wenn du die Gesamte Fläche berechnen musst, gibt es ein Problem, da die Fläche unter [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] lasst sich nur mit einem sogenannten "uneigentlichen Integral" lösen, was ihr mit Sicherheit noch nicht behandelt habt.
Ach ja: Hier nochmal meine von ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot gezeichneten Graphen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
wir sollen die eingeschlossene fläche berechnen!
ich hab schon vorhin eine mitteilung verfasst mit der antwort zu c, ich kopiers dir folgend noch rein, kannst du bitte schauen obs stimmt?
bei c) ist A1 -0.4 bis 0.5 =-0.6243125
A2 von 0.5 bis 1 ist 0.3203125
Ages ist demnach -0.304
STIMMTS???
und jetzt schon viiiiieeeelen herzlichen dank für die zeit die du geopfert hast und wie du dir deinen kopf (möglicherweise) zermattert hast (obwohl deine antworten recht schnell kamen, dann denk ich mal dass es net allzu schwer war^^)
danke danke danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du brauchst für c nur das Integral von 0,5 bis 2 zu berechnen, von das ist die einzige Fläche zwischen den Graphen.
Also rechen nochmal das Integral
[mm] \integral_{0,5}^{2}-\bruch{1}{x²}-2,5x+5,25 [/mm] aus.
Die Stammfunktion davon ist übrigens
[mm] \bruch{1}{x}-1,25x²+5,25x
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
bei der integralrechnung muss ich ja die grenzen in die stammfunktion eingeben, muss ich dann das ende vom anfang abziehen oder addieren?
abgezogen kommt bei mir -1.6875 raus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Prinzipiell gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}f(x)=F(b)-F(a)
[/mm]
Also Stammfunktion an der Obergrenze - Stammfunktion an der Untergrenze.
Dein ermittelter Wert sieht übrigens gut aus.
Ach ja: Liegt die Eingeschlossene Fläche unter der x-Achse hat sie mathematisch gesehen eine negativen Flächeninhalt. Da das aber nicht "schön" ist, setzt mal in der Antwort gerne auch mal die Betragsstriche.
Also hier:
A=-1,6875
Antwort. Die Graphen schliesen eine Fläche mit dem Inhalt |-1,8675|=1,8675 FE ein.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 So 03.12.2006 | | Autor: | NullBock |
das mit den betragsstrichen haben wir auch gelern^^
daaaaaaanke für die hilfe!
DANKESCHÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖN ^^
nullbock verneigt sich vor deinen mathe kentnissen ^^ lol
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Kein Problem, ich bin ja so verrückt, und studiere das.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Di 12.12.2006 | | Autor: | NullBock |
oh mein gott... da würd ich keinen halben tag in der uni überleben wenn ich das studieren würde...
|
|
|
|
