fallende folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Do 16.11.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass jede monoton fallende Funktion f [mm] :\IN\to\IN [/mm] primitiv rekursiv ist. |
hey leute
hab erstmal die menge aller monoton fallenden Funktionen mit Start und Zielmenge [mm] \IN [/mm] aufgeschrieben:
[mm] \{f:\IN\to\IN | f(x+1)\le f(x)\}
[/mm]
aber ich glaube irgendwie hilft einmen das nicht wesentlich weiter oder?
kann mir jemand vielleicht einen tip geben?
gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Fr 17.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo AriR
Jede monoton fallende Funktion [mm] $f:\IN\to\IN$ [/mm] wird doch konstant. D.h. bis auf endlich viele n ist f die Konstante Funktion, das sollte aber keine Probleme geben.
mfg Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Fr 17.11.2006 | | Autor: | AriR |
alles klar, dann kann man die primitive rekursivität oder wie man das sagt +g+ ab einer gewissen schrank zeigen, nur was ist mit dem bereich vor der schrank, wo f nicht konstant ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Sa 18.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo AriR
Nach meinem Wissen und einem Theorem, kann man primitiv rekursive Folgen fallweise definieren, wenn die die Fälle definierenden Relationen primitiv rekursiv sind und die fallweise definierten Funktionen ebenfalls primitiv rekursiv sind.
Eine Relation heisst primitiv rekursiv, wenn ihre charakteristische Funktion primitiv rekursiv sind.
Ist zum Beispiel f(x) konstant für x>1000, dann gibt es eine Fallunterscheidung mit tausendundein Fällen.
f(x)=..., wenn x=1
f(x)=..., wenn x=2
f(x)=..., wenn x=1000
f(x)=..., wenn x>1000
Die Relationen x=1, x=2, ..., x>1000 sind primitiv rekursiv.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 18.11.2006 | | Autor: | AriR |
oh stimmt ja, super idee.. ganz simpel eigentlich danke für den tip
gruß Ari =)
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