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| Aufgabe | | beim zehnerspiel wird mit 3 würfeln gewürfelt. bei einem wurf unter zehn augen gewinnt der spieler die höhe seines einsatzes dazu andernfalls verliert er den einsatz an die bank. ist das spiel fair? |
ich habe es folgendermaßen gerechnet, bin aber unsicher:
3 würfel
wurf unter 10 augen gewinnt spieler höhe seines einsatzes dazu
sonst alles an bank
111
222
333
...
9 nCr 3= 84 84 möglichkeiten für gewinn
höchsmögliche augenzahl 18
18 nCr 3= 816
das spiel ist unfair, da es deutlich mehr möglichkeiten gibt zu verlieren.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Fr 07.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für ein faires Spiel ist nicht an der Anzahl der Möglichkeiten, bei denen man verliert, entscheidend.
Ein Faires Spiel hat den Erwartungswert 0.
(Das heisst, bei vielen Spielen gewinnt niemand etwas)
Beispiel:
Ein Würfel soll geworfen werden. der Spieler setzt einen Einsatz von 10, und bekommt bei einer 6 einen Gewinn von 44
Er verliert die 10 also bei einer 1-5, sonst bekommt er aber 44
[mm] E(x)=\bruch{5}{6}*(-10)+\bruch{1}{6}*45=-\bruch{6}{6}=-1
[/mm]
(Das Spiel ist also nicht fair, da die Bank in Schnitt einen Euro einstreicht).
Wenn es Fair gemacht werden soll, kannst du entweder den Einsatz senken, oder den gewinn erhöhen)
Nehmen wir mal die Gewinnerhöhunjg auf den unbekannten Wert G.
Dann muss gelten:
[mm] E(x)=\bruch{5}{6}*(-10)+\bruch{1}{6}*G
[/mm]
also [mm] 0\stackrel{!}{=}\bruch{5}{6}*(-10)+\bruch{1}{6}*G
[/mm]
[mm] \gdw50=G
[/mm]
Oder ich passe den Einsatz E an, also:
[mm] 0\stackrel{!}{=}\bruch{5}{6}*(-E)+\bruch{1}{6}*45
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 5E=45
[mm] \gdw [/mm] E=9
Jetzt bestimme mal den Erwartungswert deines Spieles.
Marius
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