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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:01 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | Eine faire Münze wird so lange unabhänig voneinander geworfen bis das erste Mal Zahl erscheint.
a.) Wie ist X verteilt?
b.) Sei k,n [mm] \in \IN_0 [/mm] . Bestimme P[X>k+n| X>k]dafür, dass die Münze auch in den nächsten n Versuchen nur Kopf zeigt, wenn sie bereits schon k Mal Kopf gezeigt hat.
c.) gleichzeitig wird eine zweite nicht faire Münze ins Spiel gebracht (W´keit Kopf 1/3 und Zahl 2/3). Diese wird so lange unabhänig geworfen bis im Y-ten Wurf Zahl erscheint. Es sei [mm] Z:=min\{X,y \} [/mm] Nummer des ersten Wurfs, in dem einer der beiden Zahl zeigt. Wie ist Z verteilt? |
Hallo an alle,
ich hätte jetzt gesagt, dass X geometrisch verteilt ist. Kann das sein? Wenn nicht, was ist es denn dann?
Bei b.) und c.) hab ich gar keine Ahnung. Hat mir vielleicht jemand nen Denkanstoss oder kann mir weiterhelfen?
Vielen Dank schonmal im voraus!
Grüßle
Gero
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Ich würde hier erst einmal ein Baumdiagramm zeichnen - naja, das ist eher ein abgehackter Baum, weil die Äste ja jedes Mal aufhören, sobald ZAHL gefallen ist.
zu a)
[mm] X_{1}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] X_{2}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] X_{3}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}
[/mm]
und so weiter - also wie du gesagt hast: eine geometrische Reihe
zu b)
Die Münzen werden doch unabhängig voneinander geworfen. Also spielt es keine Rolle, wie oft die Münze bereits vorher KOPF gezeigt hat. Deshalb ist die Chance auf ein weiteres KOPF auch nicht größer.
Allerdings hört sich die Formel / Frage irgendwie ziemlich verschroben an.
zu c)
Auch hier ist die Frage ziemlich verschroben gestellt. Mein Gott, wer schreibt denn so ein Deutsch? Was ist denn da gemeint?
Werden zwei Münzen gleichzeitig geworfen - eine faire und eine unfaire??
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