f´´´(x) = 6, aber 0^0 nich def < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Sa 21.06.2014 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Halloooo,
ich habe nur mal n büschen rumgerechnet, bzw. rumgespielt u.
mich gefragt, ob die ganz-rationale Funktion [mm] x^3 [/mm] Extrema hat.
Ich weiß, wie der Graph aussieht u. dass er kein sichtbares Tal u. Berg hat. Zu dem Zeitpunkt dachte ich noch, dass es HP u. TP trotzdem gäben könnte, man muss sie ja nicht immer als ausgesprägtes Tal u. Berg sehen. Jetzt weiß ich (glaube ich jedenfalls), dass da, wo die Tangentensteigung null ist, dass man das eindeutig erkennen müsste. Aber egal, meine Prüfung
f´(x)=0 [mm] \wedge f´´(x)\neq0 [/mm] ergab, dass x=0 keine Extremstelle ist.
Also habe ich mich gefragt, ob es sich um einen Sattelpunkt handeln könnte u. |
f´´(x)=0 [mm] \wedge f´´´(x)\neq0 [/mm] geprüft
f´´(x)=6x
0=6x
x=0
Dieses x ist nun Kandidat, aber will es ganz bestehen muss es auch noch
[mm] f´´´(x)\neq0 [/mm] standhalten.
f´´´(x)=6
f´´´(0)=6 ja, u. wie jetzt weiter?
Wie soll mans denn erklären, wo die null eingesetzt wird, wenn doch [mm] 0^0 [/mm] nicht definiert ist?
Wäre x=1
dann kein Problem [mm] 6*1^0 [/mm] = 6
Anders:
Wie bitte bestimme ich den Funktionswert der dritten Ableitung, wenn ich x=0 in f´´´(x) einsetze, also f´´´(0)=?
Ich vermute, wenn [mm] 0^0 [/mm] nicht def., dass es deshalb auch kein Ergebnis gibt. Aber die Fkt. muss in (0/0) eine Wendestelle haben!!!!
Außerdem: Wenn die dritte Ableitg. eine konstante Fkt. ist, die parallel zur x-Achse, 6 Einheiten oberhalb, verläuft u. ich schaue wie der Fkt.wert bei x=0 ist, dann ist y=6.
Wenn [mm] 0^0 [/mm] nicht def. ist dann muss jede konstante Fkt. direkt auf der y-Achse furzkurz unterbrochen sein (man sieht das nur nicht, weil sie schon bei 0,000001 usw. bereits wieder def. ist.)
Hm - habe ich jetzt etwa meine Frage selbst beantwortet?
Für eure Gedanken auf Schulniveau
vielen DANK im voraus
Sabine
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Hallo,
du machst hier ein Problem, wo keines ist.
Die dritte Ableitung hat die Abbildungsvorschrift: f'''(x)=6 anders ausgedrückt:
$f''': [mm] \mathbb [/mm] R [mm] \to \mathbb R,\quad [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 6$, d.h. jedem(!) x-Wert wird der Wert 6 zugewiesen, also insbesondere f(0)=6.
Du scheinst f'''(x)=6 als [mm] $f'''(x)=6x^0$ [/mm] zu lesen. Diese Def./Konvention wird auch oft eingeführt u.a. um Polynome in der Form [mm] $a_nX^n+\ldots a_1X+a_0x^0$ [/mm] schreiben zu können bzw. um herauszustellen, dass die konstanten Polynome Grad 0 haben.
Verfährt man nach dieser Konvention so setzt man immer [mm] $0^0:=1$
[/mm]
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