f integrierbar x -> exp(xA^T x < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:57 So 09.12.2007 | | Autor: | roadrunnerms |
Hallo,
ich sitze grad vor einer Aufgabe un komme überhaupt nicht weiter.
Ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen.
Hier mal die Aufagenstellung:
Es sei A eine symmetrische reelle n × n Matrix und f : [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] x -> [mm] exp(xA^T [/mm] x).
Zeigen Sie, dass f genau dann Über ganz [mm] \IR^n [/mm] integrierbar ist, wenn A positiv definit
ist. Berechnen Sie in diesem Fall das Integral [mm] \integral_{\IR^n}^{}{f d\lambda}
[/mm]
Hinweis: Symmetrische Matrizen lassen sich in der Form A = [mm] SDS^T [/mm] mit orthogonaler
Matrix S und Diagonalmatrix D schreiben. Benutzen Sie die Transformationsformel
bezüglich [mm] \Phi: [/mm] x -> Sx.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:14 So 09.12.2007 | | Autor: | MatthiasKr |
Hi,
> Hallo,
> ich sitze grad vor einer Aufgabe un komme überhaupt nicht
> weiter.
> Ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen.
>
> Hier mal die Aufagenstellung:
>
> Es sei A eine symmetrische reelle n × n Matrix und f :
> [mm]\IR^n[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] x -> [mm]exp(xA^T[/mm] x).
> Zeigen Sie, dass f genau dann Über ganz [mm]\IR^n[/mm] integrierbar
> ist, wenn A positiv definit
> ist. Berechnen Sie in diesem Fall das Integral
> [mm]\integral_{\IR^n}^{}{f d\lambda}[/mm]
> Hinweis: Symmetrische
> Matrizen lassen sich in der Form A = [mm]SDS^T[/mm] mit
> orthogonaler
> Matrix S und Diagonalmatrix D schreiben. Benutzen Sie die
> Transformationsformel
> bezüglich [mm]\Phi:[/mm] x -> Sx.
wie waere es, wenn du einfach mal versuchen wuerdest, den hinweis umzusetzen? steht ja eigentlich alles da... dann schreibst du hier, wo du stecken bleibst.
gruss
matthias
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