f diff´bar dann auch abs f < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Jule2 |
| Aufgabe | Die Funktion f : [mm] \IR \to \IR [/mm] sei differenzierbar und es gelte f(x) [mm] \not= [/mm] 0 für alle x [mm] \varepsilon \IR. [/mm]
Zeigen Sie, dass |f| ebenfalls differenzierbar ist und geben Sie sowohl |f|´
als auch [mm] (|f|^{1/n})´ [/mm] für n [mm] \varepsilon [/mm] N an. |
Hi all
hab eine Frage wenn ich die Betragsfunktion umschreibe hab ich ja
[mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\mbox{ > 0} \\ -x, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \end{cases}
[/mm]
Somit muss ich ja nur schauen was passiert für x<0 da bei x>0 |f| ja gleich f ist oder mach ich da was falsch???
Lg Jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mo 16.01.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo Jule!
> Die Funktion [mm]f : \IR \to \IR[/mm] sei differenzierbar und es
> gelte [mm]f(x) \not= 0[/mm] für alle [mm]x\in \IR.[/mm]
> Zeigen Sie, dass |f| ebenfalls differenzierbar ist und
> geben Sie sowohl $|f|'$
> als auch [mm](|f|^{1/n})'[/mm] für [mm]n \in N[/mm] an.
> Hi all
> hab eine Frage wenn ich die Betragsfunktion umschreibe hab
> ich ja
> [mm]f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\mbox{ > 0} \\ -x, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \end{cases}[/mm]
>
> Somit muss ich ja nur schauen was passiert für x<0 da bei
> x>0 |f| ja gleich f ist oder mach ich da was falsch???
Es ist aber nicht nach $f(|x|)$ gefragt, sondern nach $|f(x)|$ .
Überleg dir doch erstmal, was aus [mm]f(x) \not= 0[/mm] folgt. (Tipp: diff'bare Funktionen sind stetig.)
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Jule2 |
> Hallo Jule!
> Überleg dir doch erstmal, was aus [mm]f(x) \not= 0[/mm] folgt.
> (Tipp: diff'bare Funktionen sind stetig.)
Naja das würde ja bedeuten das die funktion entweder immer oberhalb oder aber immer unterhalb der x-achse liegen würde!
Aber wie bringt mich dass dann weiter??
> Viele Grüße
> Rainer
LG Jule
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:35 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Jule!
>
> > Überleg dir doch erstmal, was aus [mm]f(x) \not= 0[/mm] folgt.
> > (Tipp: diff'bare Funktionen sind stetig.)
> Naja das würde ja bedeuten das die funktion entweder
> immer oberhalb oder aber immer unterhalb der x-achse liegen
> würde!
> Aber wie bringt mich dass dann weiter??
Dann folgt: |f|=f auf [mm] \IR [/mm] oder |f|=-f auf [mm] \IR.
[/mm]
FRED
> > Viele Grüße
> > Rainer
> LG Jule
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