f(A u B) = f(a) u f(b) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Sa 22.10.2005 | | Autor: | t_irgang |
Hallo,
ich soll Beweisen ob f(A [mm] \cup [/mm] B) = f(A) [mm] \cup [/mm] f(B) (f:X [mm] \to [/mm] Y) ist und habe folgende Lösung:
f(A)=C [mm] \subseteq [/mm] Y, f(B)=D [mm] \subseteq [/mm] Y
f(A) = f({a|a [mm] \in [/mm] A}) = {c|c [mm] \in [/mm] C}
f(B) = f({b|b [mm] \in [/mm] B}) = {b|b [mm] \in [/mm] B}
[mm] \Rightarrow [/mm] f(A [mm] \cup [/mm] B)=f({x|x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B})={y|y [mm] \in [/mm] C [mm] \vee [/mm] y [mm] \in [/mm] D})
[mm] \Rightarrow [/mm] f(A [mm] \cup [/mm] B) = C [mm] \cup [/mm] D und f(A) [mm] \cup [/mm] f(B) = C [mm] \cup [/mm] D
[mm] \Rightarrow [/mm] f(A [mm] \cup [/mm] B) = f(A) [mm] \cup [/mm] f(B)
Ich glaube dass meine Lösung des Problems in die Kategorie Beweis durch Verwirrung fällt. Ist dem so ? Und wenn ja, wie kann ich das sonst Beweisen (bitte nur ein kurzer Hinweis) ?
MFG
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet, wie auch mit all den Sonderzeichen ?!? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Thomas!
Dein Beweis ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ! Es mag zwar verwirrend anmuten, aber bei solchen Aufgaben ist es oft tatsächlich das einfachste, auf eine formelle, logische Beschreibung der zu untersuchenden Mengen überzugehen. Man hätte es vielleicht ein wenig kürzer aufschreiben können, aber deine Idee war schon die richtige:
[mm] $f(A\cup B)=f\{x|x\in A\vee x\in B\}=\{f(x)|x\in A\vee x\in B\}=\{f(x)|x\in A\}\cup \{f(x)|x\in B\}=f(A)\cup [/mm] f(B)$.
Liebe Grüße,
Hanno
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