extremwerte < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mi 01.06.2005 | | Autor: | thary |
halloo..ich mal wieder..
ich stehe vor einer aufgabe..
eine zylinderförmige belchdose mit gegebener oberfläche:
bestimme die abmessungen der dose mit maximalem inhalt.
ok, die aufgabe ist allgemein gedacht und ich habe mir nun folgender gedacht. die formel zur oberfläche $O=2 [mm] \pi*r*h+2 \pi*r²$
[/mm]
habe ich nach h umgestellt.
$h=O-2 [mm] \pi*r²/2 \pi*r$
[/mm]
das habe ich dann in die volumenformel eingesetzt und nach kürzen das hier rausbekommen.
$V=Or- [mm] \pi*r³$
[/mm]
jetzt miene frage. ist das richtig?vom ansatz und vom rechnen? und dann, wenn es richtig ist, ist pi eine konstante bei der ableitung?
vielen dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mi 01.06.2005 | | Autor: | thary |
danke!!
nun ein weiteres problem. in der lösung, die ich habe, steht drin, das aus dem ergebnis r= [mm] \wurzel{A/6\pi} [/mm] folgt, dass h=2r ist. darauf komme ich gar nicht, und ich habe als ergebnis sowieso r= [mm] \wurzel{A/4\pi} [/mm] raus. was ist nun richtig und wie komme ich dann auf h?
und eine frage nebenbei: wie kann ich denn einen bruch in der bruchschreibweise hier schreiben?
danke!
|
|
|
| |
|
Hallo thary!
> nun ein weiteres problem. in der lösung, die ich habe,
> steht drin, das aus dem ergebnis r= [mm]\wurzel{A/6\pi}[/mm] folgt,
> dass h=2r ist. darauf komme ich gar nicht, und ich habe als
> ergebnis sowieso r= [mm]\wurzel{A/4\pi}[/mm] raus. was ist nun
> richtig und wie komme ich dann auf h?
Also ich erhalte auch [mm] $r_E [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{O}{6\pi}}$
[/mm]
(Klick die Formel, und du siehst die Schreibweise. Siehe auch unten!)
Wie lautet denn Deine 1. Ableitung $V'(r) \ = \ ...$ ?
Oben hatten wir doch ermittelt: $h \ = \ [mm] \bruch{O-2\pi*r^2}{2\pi*r}$
[/mm]
Wenn Du hier dann einsetzt [mm] $r_E [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{O}{6\pi}}$, [/mm] kommt wirklich heraus:
[mm] $h_E [/mm] \ = \ [mm] 2*\wurzel{\bruch{O}{6\pi}} [/mm] \ = \ [mm] 2*r_E$
[/mm]
> und eine frage nebenbei: wie kann ich denn einen bruch in
> der bruchschreibweise hier schreiben?
Aus \bruch{Zähler}{Nenner} wird [mm] $\bruch{Z"ahler}{Nenner}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mi 01.06.2005 | | Autor: | thary |
[mm] $V'(r)=\bruch [/mm] {A}{2}-2 [mm] \pi*r²$
[/mm]
das setz ich dann =0 und dann kommt bei mir [mm] A/4\pi [/mm] raus...
|
|
|
| |
|
Hallo!
Was hältst Du davon, aus [mm] $r^{\red{3}}$ [/mm] in der Ausgangsfunktion ein [mm] $\red{3}*r^2$ [/mm] in der Ableitung zu machen?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mi 01.06.2005 | | Autor: | thary |
das wäre schlau!
danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
.
Und erhältst Du damit auch die anderen "gewünschten" Ergebnisse?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mi 01.06.2005 | | Autor: | thary |
ich komme aber immer noch nicht auf h=2r
es kommt einfach nich raus..
|
|
|
| |
|
Hallo thary!
Na, dann werden wir mal ...
Wir hatten: $r \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{O}{6\pi}}$ [/mm] bzw. [mm] $r^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{O}{6\pi}$
[/mm]
Eingesetzt in $h \ = \ [mm] \bruch{O-2\pi*r^2}{2\pi*r}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{O-2\pi*\bruch{O}{6\pi}}{2\pi*\wurzel{\bruch{O}{6\pi}}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{O-\bruch{O}{3}}{\wurzel{2^2*\pi^2}*\wurzel{\bruch{O}{6\pi}}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\bruch{2}{3}*O}{\wurzel{4*\pi^2*\bruch{O}{6\pi}}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\bruch{2}{3}*O}{\wurzel{\bruch{2}{3}\pi*O}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{2*\wurzel{\left(\bruch{1}{3}*O\right)^2}}{\wurzel{\bruch{2}{3}\pi*O}}$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\wurzel{\bruch{\bruch{1}{9}*O^2}{\bruch{2}{3}\pi*O}}$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\wurzel{\bruch{\bruch{1}{9}*\bruch{3}{2}*O^2}{\pi*O}}$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\wurzel{\bruch{\bruch{1}{6}*O}{\pi}}$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\blue{\wurzel{\bruch{O}{6\pi}}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\blue{r_E}$
[/mm]
Nun alle Klarheiten beseitigt?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Klammern setzen nicht vergessen!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Fast richtig! Hier ist Dir doch glatt der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] durch die Lappen gegangen:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Fast ... siehe oben!
