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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Fr 26.11.2004 | | Autor: | magister |
hi zusammen
folgendes extremwertbeispiel:
aus drei gleich grossen brettern wird eine trapezförmige rinne mit möglichst grosser querschnittsfläche gebildet. wie gross ist dieses querschnittsfläche, wenn die bretter die breite a haben?
meine idee ist, dass ich als hauptbedingung die fläche des trapezes nehme, also (a+c)*h / 2. somit hab ich ja zwei unbekannte, c und h.
sofern das richtig ist, ist mir allerdings unklar, was als NB in frage kommt.
bitte um hilfestellungen bei der erstellung bzw. korrektur meiner Bedingungen. danke im voraus
lg magister
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Magister,
> hi zusammen
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> folgendes extremwertbeispiel:
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> aus drei gleich grossen brettern wird eine trapezförmige
> rinne mit möglichst grosser querschnittsfläche gebildet.
> wie gross ist dieses querschnittsfläche, wenn die bretter
> die breite a haben?
>
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> meine idee ist, dass ich als hauptbedingung die fläche des
> trapezes nehme, also (a+c)*h / 2. somit hab ich ja zwei
> unbekannte, c und h.
> sofern das richtig ist, ist mir allerdings unklar, was als
> NB in frage kommt.
Zu dieser Hauptbedingung bekommst du die Nebenbedingung durch Pythagoras.
Wenn du von einem Endpunkt der Seite a die Höhe einzeichnest, erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten h und [mm] \bruch {c-a}{2} [/mm] und der Hypothenuse a. Hierbei setze ich voraus, dass das Trapez gleichseitig ist. Ist das der Fall? Sonst musst du von beiden Endpunkten der Seite a die Höhe einzeichnen und mit beiden rechtwinkligen Dreiecken arbeiten.
Gruß Sigrid
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> bitte um hilfestellungen bei der erstellung bzw. korrektur
> meiner Bedingungen. danke im voraus
>
> lg magister
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 Fr 26.11.2004 | | Autor: | magister |
danke sigrid für deine hilfe.
ich werds später rechnen und dir bescheid geben obs geklappt hat und was raus kommt.
danke auch für das andere extrembeisp.
lg magister
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Fr 26.11.2004 | | Autor: | magister |
hallo helfer
haben als HB: h*(a+c)/2 fürs trapez
als NB a² = h2 + ((c-a)/2)²
a ist bekannt mit 6.
also zwei unbekannte c und h.
stelle h frei und bekomme folgenden ausdruck
h = wurzel [ (a² - ((c-a)/2)²]
somit ergibt sich bei mir als Zielfunktion ((a+c)/2) * wurzel [ (a² - ((c-a)/2)²]
wenn ich jetzt nach c ableite komme ich einfach nicht klar.
als ergbnis soll übrigends für die fläche des trapezs folgendes rauskommen
A = 3a² * wurzel(3) / 4
ich komme einfach nicht auf das ergebnis
kann mir das bitte jemand kontrollieren bzw. ansetzen bzw. zT vorrechnen
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Hallo Magister!
> haben als HB: h*(a+c)/2 fürs trapez
> als NB a² = h2 + ((c-a)/2)²
> a ist bekannt mit 6.
> also zwei unbekannte c und h.
> stelle h frei und bekomme folgenden ausdruck
>
> h = wurzel [ (a² - ((c-a)/2)²]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber versuch doch mal bitte, den Formeleditor richtig zu benutzen. Ist wirklich nicht schwer.
> somit ergibt sich bei mir als Zielfunktion ((a+c)/2) *
> wurzel [ (a² - ((c-a)/2)²]
> wenn ich jetzt nach c ableite komme ich einfach nicht
> klar.
Hier brauchst Du Produkt- und Kettenregel:
[mm]f'(c)=\frac{1}{2}\sqrt{a^2-\frac{(c-a)^2}{4}} + \frac{a+c}{2}\frac{1}{2\sqrt{a^2-\frac{(c-a)^2}{4}}}\cdot\left(-\frac{2}{4}(c-a)\right)[/mm]
Nullsetzen liefert
[mm]\sqrt{a^2-\frac{(c-a)^2}{4}}=\frac{(a+c)(c-a)}{4\sqrt{a^2-\frac{(c-a)^2}{4}}}.[/mm]
Auflösen ergibt
[mm]c^2-ac-2a^2=0[/mm]
Machst Du nun alleine weiter und berechnest die Extremstelle [mm] $\tilde [/mm] c$?
> als ergbnis soll übrigends für die fläche des trapezs
> folgendes rauskommen
>
> A = 3a² * wurzel(3) / 4
>
Viel Erfolg
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Sa 27.11.2004 | | Autor: | magister |
hi brigitte
also dankeschön für den ansatz bzw. die lösung.
ja, ich werde deinem wunsch in zukunft folge leisten.
auf zukünftige formeleditorfragen
bis bald
lg und danke
magister
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