extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
ich hätte mal zwei fragen zu zwei verschiedenen extremwertaufgaben, wäre super, wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.
1. Wie kann ich die Gleichung 120= [mm] pr^2*h [/mm] ( p steht für die zahl p) in Abhängigkeit zu h angeben? Bin mir da nicht ganz sicher wie und wo ich teilen darf/kann.
2. die aufgabe lautet: Ein Punkt des Graphen im ersten Quadranten der Funktion f (X)= 0,5 x (4-x) und der Ursprung sind die gegenüberleigenden seiten eines rechteckes, dessen seiten in den koordinatenachsen liegen.
Bestimme x, damit das Rechteck den großmöglichsten flächeninhalt hat.
so, mein prob ist jetzt, dass ich nicht genau weiß wie ich zum gefragten x wert gelange. 1. Ableitung bestimmen, und dann?
danke im voraus
mfg
... diesen Text hier...
|
|
| |
|
Hi!
Zu 1.) Du kannst die Gleichung einfach umformen, indem du beide Seiten durch [mm] p*r^2 [/mm] teilst.
Zu 2.) Du hast leider nicht recht, wenn du den gesuchten x-Wert berechnet hast, musst du ihn in die Funktion f einsetzen, nicht in die Ableitung. Die Ableitung gibt ja das Änderungsverhalten von f an, nicht die Seitenlänge des Rechtecks. Der betreffende Flächeninhalt wäre dann also [mm] $A=x_{max}*f(x_{max})$. [/mm] Wie gesagt, dazu musst du erstmal das [mm] $x_{max}$ [/mm] bestimmen, was der Kern der Aufgabenstellung ist.
Andreas
|
|
|
| |
|
es es nicht die erste ableitung, mit der ich den extremwert für x berechen kann? wenn nicht, wie genau muss ich denn jetzt vorgehen, hab was diese aufgabe befrifft irgendwie nen brett vorm kopf
|
|
|
| |
|
Also du brauchst schon die erste Ableitung. Du musst die erste Ableitung gleich 0 setzen und dann nach x auflösen, um die x-Koordinate des Extrempunktes zu bestimmen. Um dann den Extrempunkt rauszufinden, musst du diese Koordinate in die Ursprungsfunktion einsetzen. Wenn du diesen Punkt hast, sollte die rechtecksfläche kein Problem mehr darstellen.
AgentSmith
|
|
|
| |
|
Hi!
In diesem Fall ist es tatsächlich ausreichend, die Ableitung = 0 zu setzen, im allgemeinen ist der Hochpunkt nicht immer das Maximum einer Funktion in einem geg. Intervall! Gesucht ist ja das Maximum der Volumenfunktion f(x)*x zwischen den beiden Nullstellen von f, das könnte manchmal auch ein Randwert sein!
Andreas
|
|
|
| |
|
Hallo calamarisport,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> es es nicht die erste ableitung, mit der ich den extremwert
> für x berechen kann? wenn nicht, wie genau muss ich denn
> jetzt vorgehen, hab was diese aufgabe befrifft irgendwie
> nen brett vorm kopf
$ [mm] A=x_{max}\cdot{}f(x_{max}) [/mm] $ ist die Zielfunktion, deren Extremwert bestimmt werden soll:
$ A(x) [mm] =x\cdot{}f(x) [/mm] $ ist also abzuleiten und gleich 0 zu setzen.
Jetzt klar(er)?
|
|
|
|
