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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Di 14.06.2005 | | Autor: | thary |
hallo!
ich hab mal wieder ein problem.. und zwar schreib ich am do ne arbeit und habe nun einen übungszettel bekommen..
darauf gibt es eine aufgabe, in der es heisst:
für einen Holzbalken gilt:die Tragfähigkeit ist proportional zur breite des querschnitts des balkens und proportional zum quadrat der höhe des querschnitts.
das würde ja heißen
T~b
T~h²
T=b*h²
oder?
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Hallo Roadrunner,
die Frage bzw. die Antwort sind zwar schon etwas älter, aber mich interessiert eine Folgerung in der Antwort.
Du schreibst aus T~b und T~h² folgt T~b*h².
Das kann ich nicht nachvollziehen. T~b bedeutet doch, dass es ein k gibt, sodass T/b=k gilt, genauso gibt es wegen T~h² ein l, sodass T/h²=l gilt. Damit erhalte ich aber T²=T*T=(k*b)*(l*h²)=(k*l)*(b*h²), also T²/(b*h²)=k*l. Und damit T²~b*h².
Wie kommst Du auf die Proportionalität T~b*h²?
Ich bin an einer Antwort sehr interessiert. Vielen Dank und herzliche Grüße
Ricarda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Di 17.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ricarda
> die Frage bzw. die Antwort sind zwar schon etwas älter,
> aber mich interessiert eine Folgerung in der Antwort.
> Du schreibst aus T~b und T~h² folgt T~b*h².
> Das kann ich nicht nachvollziehen. T~b bedeutet doch, dass
> es ein k gibt, sodass T/b=k gilt,
dabei ist stillschweigend vorausgesetzt: bei festem Querschnitt!, d.h. k ist abhängig vom Querschnitt!T=k(h)*b
>genauso gibt es wegen
> T~h² ein l, sodass T/h²=l gilt.
entsprechend, bei festem b, also [mm] T/h^2=l(b)
[/mm]
und wirklich, für [mm] T=c*h^2*b [/mm] gilt: für festes h ist [mm] T/b=h^2*c [/mm] mit [mm] k(h)=c*h^2
[/mm]
> Damit erhalte ich aber
> T²=T*T=(k*b)*(l*h²)=(k*l)*(b*h²), also T²/(b*h²)=k*l. Und
> damit T²~b*h².
> Wie kommst Du auf die Proportionalität T~b*h²?
Denk an nen Quader mit Quadrat der Seitenlänge a als Grundfläche, Höhe h Zweifellos gilt Volumen V [mm] \sim [/mm] h und Volumen V [mm] \sim a^2 [/mm] nach deiner Version folgt daraus [mm] V^2 \sim a^2*h [/mm] V [mm] \sim a*\wurzel{h}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:14 Di 31.10.2006 | | Autor: | Ricarda_g |
Danke für die Erläuterung.
Viele Grüße Ricarda
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Di 14.06.2005 | | Autor: | thary |
Zitat:
'Nun soll die Zielfunktion bestimmt werden. Die Aufgabe sagt, daß die Tragfähigkeit proportional zur Breite b und proportional zum Quadrat der Dicke a ist. Ohne den physikalischen Sinn dieser Aussage zu verstehen oder diskutieren zu wollen, stellt man daraus die Zielfunktion für die Optimierung auf, nämlich a²*b = maximal.
Ich fasse zusammen:
Zielfunktion: a²*b = maximal
Nebenbedingung: a² + b² = d²
Mit der Nebenbedingung ersetzt man eine der Unbekannten in der Zielfunktion.
Ich nehme die Ersetzung von a² vor, weil ich damit Wurzeln vermeiden kann.
Das ergibt die Funktion t der Tragfähigkeit in Abhängigkeit von der Breite b:
t(b) = (d² - b²) * b
Die Ableitungen von t(b) lauten:
t '(b) = -3b² + d²
t ''(b) = -6b
'
<-- das habe ich grade im internet gefunden, und das würde deinem vorschla widersprechen.. was nehm ihc nun?
und wie kommt derjenige hier auf die ableitungen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Di 14.06.2005 | | Autor: | thary |
ich habe die ableitung grade selber verstanden!
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Hallo thary!
Der einzige Unterschied zwischen meiner Variante und Deinem gefundenen Ansatz ist doch lediglich der (konstante) Faktor.
Dieser Faktor hat jedoch auf die Ermittlung der beiden Größen $a$ bzw. $b$ keinerlei Einfluß, da dieser ja gemäß der  Faktorregel beim Ableiten immer als gleichbleibender Faktor erhalten bleibt.
Erst bei der Ermittlung der tatsächlichen Tragfähigkeit wäre der Wert dieses Faktors relevant. Nach dieser als Wert in der Aufgabenstellung nicht gefragt ...
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Aus den beiden o.g. Beziehungen kannst Du lediglich folgern:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Zur Info! Für Rechteckquerschnitte gilt: $W \ = \ [mm] \red{\bruch{1}{6}}*b*h^2$
[/mm]