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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Bei einer Feier wird auch Kartoffelsalat angeboten. Um 15 Uhr sind in einem Gramm durchschnittlich allerdings schon 50 Salmonellen vorhanden. Bei einer Temperatut von 25°C findne die Salmonellen einen nahezu idealen Nährboden vor und ihre Anzahl verdoppelt sich innerhlab jeweils 30 Minuten.
a) Bestimmen sie die prozentuale Zunahme je Stunde.
b)Bei einem widerstandfähigen Erwachsenen kommt es erst bei mehr als 100000 Salmonellen pro Gramm zu einer Erkrankung. Wann wird der Verzehr mit großer Wahrscheinlichkeit zu einer Salmonelleninfektion führen? |
und wieder hallo^^
zu a: da bin ich mir nicht so ganz sicher, habs einfach ma versucht
[mm] T_{v}=\bruch{ln2}{k}
[/mm]
[mm] k=ln(1+\bruch{p}{100})
[/mm]
Tv*k=ln2
[mm] 30*ln(1+\bruch{p}{100})=ln2
[/mm]
[mm] ln(1+\bruch{p}{100})^{30}=ln2
[/mm]
[mm] (1+\bruch{p}{100})^{30}=2
[/mm]
[mm] 1+\bruch{p}{100}=\wurzel[30]{2}
[/mm]
[mm] p=(\wurzel[30]{2}-1)*100
[/mm]
[mm] p\approx [/mm] 2,3%
könnte das so hinkommen, oder hab ich mich jez völlig vertan?
zu b: hier hab ich eigentlich überhaupt keine Ahnung.
Muss ich mit der Funktion [mm] f(x)=50*e^{k*t} [/mm] rechnen?
habs einfach mal gemacht:
[mm] 100000=50*e^{k*t} [/mm]
[mm] 2000=e^{k*t}
[/mm]
ln2000=(k*t)*lne
[mm] t=\bruch{ln2000}{k}
[/mm]
das kann doch eigentlich nicht richtig sein, oder? wär ganz lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Gruß Karlchen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
hey!
danke erst ma für deine Hilfe^^
zu a: hab jez mit [mm] \burch{1}{2} [/mm] gerechnet, bekomme dafür aber einen ziemlich hohen Wert heraus und ich glaube nicht, dass das sein kann.
mein Rechenweg: [mm] T_{v}=\bruch{1}{2} [/mm] Std.
[mm] k=ln(1+\bruch{p}{100})
[/mm]
[mm] T_{v}*k=ln2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*ln(1+\bruch{p}{100})=ln2
[/mm]
[mm] p=(\wurzel[0,5]{2}-1)*100
[/mm]
=300%
das kann doch nich sein, oder?
zu b:
naja wenn 300 falsch ist wird das ergebnis auch falsch sein, schreib trotzdem mal meinen Weg auf:
k=ln4
[mm] f(x)=50*e^{ln4*t}
[/mm]
[mm] 100000=50*e^{ln4*t}
[/mm]
[mm] e^{ln4*t}=2000
[/mm]
(ln4*t)*lne=ln2000
ln4*t=ln2000
[mm] t=\bruch{ln2000}{ln4}
[/mm]
[mm] t\approx [/mm] 5,5
könnte das sein?
Gruß Karlchen
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Hi,
klar, beide Ergebnisse stimmen!
a) In einer Stunde gibt's zweimal ne Verdopplung, also ne Vervierfachung des Ausgangswertes. Von 50 also auf 200, Zunahme also 150 (das dreifache von 50), also 300% Zunahme.
b) Wie oft muss verdoppelt werden, um von 50 auf mehr als 100000 zu kommen? 11 mal, und 11 mal ne halbe Stunde sind 5 St. und 30min.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:10 Do 29.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
ok, dankeee
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Berechne hieraus nun $k_$ mit [mm] $T_v [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ [mm] \text{Std.}$ [/mm] .
