exponentiell erzeugende Fkt < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:19 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Engal22 |
| Aufgabe | Sie [mm] g(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \bruch {D_n}{n!}x^n [/mm] die exponentielle erzeugende Funktion der Folge [mm] (D_n), [/mm] wobei [mm] D_0=1 [/mm] und [mm] D_n [/mm] die Anzahl der Derangements in Sym(n) ist. Zeige:
(2) Es gilt (1-x)g'(x)=xg(x). |
[mm] (1-x)\sum_{n=1}^{\infty}\bruch {D_n}{n!}nx^{n-1}= \sum_{n=1}^{\infty}\bruch {D_n}{n!}x^n
[/mm]
[mm] \gdw \sum_{n=1}^{\infty}\bruch {D_n}{n!}nx^{n-1} [/mm] - [mm] \sum_{n=1}^{\infty}\bruch {D_n}{n!}nx^n [/mm] = [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch {D_n}{n!}x^n
[/mm]
[mm] \gdw \sum_{n=1}^{\infty}\bruch {D_n}{n!}nx^{n-1} [/mm] = [mm] \sum_{n=1}^{\infty}\bruch {D_n}{n!}x^n(1+n)
[/mm]
[mm] \gdw 0=\sum_{n=1}^{\infty}\bruch{D_n}{n!}(x^n+nx^n-nx^{n-1})
[/mm]
Leider komme ich an dieser Stelle nicht weiter und würde mich über Tipps zum Weiterrechnen oder Fehlern freuen
Viel Dank shcon mal eure Engal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 21.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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