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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Di 25.08.2009 | | Autor: | poopy |
| Aufgabe | Bei einem häufig frequentierten Parkhaus wartet man Freitag nachmittags im Mittel 30 sec. bis ein Platz frei wird. Die Wartezeit sei als exponentialverteilt angenommen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit
(1) muss man mehr als 30 sec. warten?
(2) ist ein Parkplatz nach spätestens 1 Minute frei? |
mein ansatz war:
[mm] \lambda [/mm] = 1/30
(1) P(x≥30) = 1- P(x≤29) = 1- [mm] \integral_{0}^{29}{1/30e^(1/30x) dx} [/mm] = 1- [-e^-1/30x] = wenn ich dann die grenzen in die stammfkt eingesetzt habe 2,6292 und das kann ja nicht sein, weil eine wahrscheinlichkeit nicht über 1 sein kann.
das gleiche problem bei der (2)
P(x≤60)= ...= -6,3891
wo ist mein fehler? irgendwie versteh das ganze mit exponentialverteilten wahrscheinlichkeiten nicht. und es warten noch 6 weitere aufgaben auf mich. die ich hoffentlich danach verstehe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Poopy! :)
Dein Ansatz ist erstmal sehr schoen, nur wuerde ich vielleicht P(X>30) nehmen [mehr als 30 sec.] :) aber das macht bei einer staetigen Verteilung keinen Unterschied. Nach dem ersten Gleichheitszeichen hast einen kleinen Fehler. Es muss so aussehen:
P(x≥30) = 1- P(x≤30), denn es ist eine staetige Verteilung und Die Wartezeit kann auch alle Werte zwischen 29 und 30 annehmen und nicht nur ganze Sekunden.
Im Integral wuerde dann die obige Grenze 30.
Die Stammfunktion hast Du ganz korrekt berechnet, also hast Du wahrscheinlich nur beim Einsetzen der Grenzen einen kleinen Fehler gemacht :)
Ich kriege als Ergebnis e^-1.
Man koennte hier auch direkt in die Verteilungsfunktion einsetzen (Falls man die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung kennt), denn die Verteilungsfunktion F(x) ist definiert: F(x):=P(X≤x)
Gruss Strangelet
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