Forum "Schul-Analysis" - exponentialgleichung - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

Raum für Mathematik Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > exponentialgleichung

Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie

Forum "Schul-Analysis" - exponentialgleichung

exponentialgleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Schul-Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

exponentialgleichung: Frage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	09:55 Mi 30.03.2005
Autor:	antje1986

Hallo! keine Ahnung, ob ich in diesem Forum richtig bin (ich bin neu hier) aber ich veruchs mal... kann mir jemand sagen, wie ich so eine gleichung nach x auflöse:

8^(7x+9) = 2^(3x+6)
Mir geht es nicht unbedingt um die lösung sondern vielmehr um den weg, da diese aufgabe in beispielaufgaben für einen hochschul-aufnahmetest steht, an dem ich montag teilnehme...
also danke im voraus für jede hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Bezug

exponentialgleichung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	10:10 Mi 30.03.2005
Autor:	Julius

Hallo Antje!

Wir haben also die Gleichung

[mm] $8^{7x+9} =2^{3x+6}$. [/mm]

Wenn wir die beiden Exponenten vergleichen wollen, sollten die beiden Basen gleich sein!

Wie kann ich nun $8$ und $2$ miteinander (über Potenzen) in Verbindung bringen?

Nun ja, es gilt ja: [mm] $8=2^3$. [/mm]

Daher ist zu lösen:

[mm] $8^{7x+9} [/mm] = [mm] \left(2^3\right)^{7x+9} \stackrel{(!)}{=} 2^{3x+6}$. [/mm]

Und jetzt folgt mit Hilfe der

Potenzgesetze:

[mm] $8^{7x+9} [/mm] = [mm] \left(2^3\right)^{7x+9} [/mm] = [mm] 2^{3 \cdot (7x+9)} [/mm] = [mm] 2^{21x + 27}$. [/mm]

Damit haben wir die Gleichung

[mm] $2^{21x+27} [/mm] = [mm] 2^{3x+6}$. [/mm]

Jetzt sind die beiden Basen gleich und wir können die beiden Exponenten vergleichen. Diese müssen dann ebenfalls gleich sein!

Die obige Gleichung ist also zu der folgenden äquivalent:

$21x + 27 = 3x+6$.

Dies führt zu:

$18x = -21$,

also:

$x= - [mm] \frac{7}{6}$. [/mm]

Machen wir doch mal die Probe:

[mm] $8^{7 \cdot \left( - \frac{7}{6} \right)+9} [/mm] = [mm] 8^{- \frac{49}{6} + 9} [/mm] = [mm] 8^{\frac{5}{6}} [/mm] = [mm] 2^{\frac{5}{2}}$ [/mm]

und

[mm] $2^{3 \cdot \left(- \frac{7}{6} \right)+6} [/mm] = [mm] 2^{-\frac{7}{2} + 6} [/mm] = [mm] 2^{\frac{5}{2}}$ [/mm]