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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Mo 09.05.2005 | | Autor: | LOLO |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo!
könnte mir bitte jemand helfen? ich verstehe nicht, warum
exp(A) exp(B) = [mm] \pmat{ e & e \\ 0 & 1 } [/mm] ist, wobei
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] und B = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }.
[/mm]
wie rechne ich das? vielen dank für antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 Di 10.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo LOLO,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Der Ausdruck $Exp(A)$ wird ja über eine Reihe definiert, nämlich [mm] $Exp(A)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}A^k$. [/mm] Hast du denn man die Potenzen von $A$ bestimmt und eine Vermutung für [mm] $A^k$ [/mm] erhalten? Und für [mm] $B^k$? [/mm] Wenn du diese kennst kannst du leicht angeben was $Exp(A)$ bzw. $Exp(B)$ ist, dann musst du ja nur noch zwei Matrizen multiplizieren. Trotzdem vermute ich, dass nicht [mm] $\pmat{e & e\\0 & 1}$ [/mm] raus kommt. Woher kennst du die Lösung?
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Di 10.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Lolo und Max!
> Trotzdem vermute
> ich, dass nicht [mm]\pmat{e & e\\0 & 1}[/mm] raus kommt. Woher
> kennst du die Lösung?
Soweit ich mich nicht verrechnet habe, erhält man aber doch:
[m]\exp(A)*\exp(B)=\pmat{ e & 0 \\ 0 & 1 }*\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } = \pmat{ e & e \\ 0 & 1 }[/m]
(Nach dem dritten Nachrechnen sollte es jetzt aber hoffentlich mal stimmen, langsam zweifle ich an mir selbst ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]") ...)
Viele Grüße,
Marcel
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Hallo Marcel,
Ich bekomme
exp(A)= [mm] \pmat{ e & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] weil das ja schon so schön Diagonalgestalt hat.
und exp(B)=B wg. B*B=0
viele Grüße
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:57 Di 10.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Christian!
Leider nicht, da [mm] $\frac{A^0}{0!}=\frac{B^0}{0!}=\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}$ [/mm] 
Daher erhalten wir:
[mm]\exp(A)=\summe_{k=0}^{\infty}\frac{A^k}{k!}=\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}+\pmat{e-1 & 0 \\ 0 & 0}=\pmat{e & 0 \\ 0 & 1}[/mm],
[m]\exp(B)=\frac{B^0}{0!}+\frac{B}{1!}=\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}+\pmat{0 & 1 \\ 0 & 0}=\pmat{1 & 1 \\ 0 & 1}[/m]
Viele Grüße,
Marcel
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Hallo Marcel,
Bei mir ist halt [mm]e^0=0[/mm] [Dateianhang nicht öffentlich]
viele Grüße
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:53 Di 10.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Christian!
> Hallo Marcel,
> Bei mir ist halt [mm]e^0=0[/mm] [Dateianhang nicht öffentlich]
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Viele Grüße,
Marcel
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![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]"){kind=small}
), rechne ich es dir mal vor:
!
