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eventuell Jordannormalform :): A=B^2 ?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:01 Mo 30.05.2005
Autor: Phobos

Hi. Habe folgendes Problem:

Gegeben sei die reelle Matrix  [mm] \pmat{ 3 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & -§ & 2 } [/mm]
Gibt es eine Matrix B mit der Eigenschaft [mm] B^2 [/mm] = A?

Ic weiß nicht so richtig wie ich da rangehen soll. Meine erste eingebung war die Jorannormalform von A zu bestimmen, was hier ja nicht all zu schwer ist. Dann müsste für dieses B ja auch gelten [mm] B^2=S^{-1}A_JS, [/mm] oder? Aber weiter bin ich dann nicht gekommen.

        
Bezug
eventuell Jordannormalform :): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:16 Mo 30.05.2005
Autor: Julius

Hallo Phobos!

> Hi. Habe folgendes Problem:
>  
> Gegeben sei die reelle Matrix  [mm]\pmat{ 3 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & -§ & 2 }[/mm]

Kannst du die Matrix bitte noch richtig hinschreiben? Danke! :-)

> Gibt es eine Matrix B mit der Eigenschaft [mm]B^2[/mm] = A?
>  
> Ic weiß nicht so richtig wie ich da rangehen soll. Meine
> erste eingebung war die Jorannormalform von A zu bestimmen,
> was hier ja nicht all zu schwer ist.

Wie lautet sie denn

> Dann müsste für dieses
> B ja auch gelten [mm]B^2=S^{-1}A_JS,[/mm] oder? Aber weiter bin ich
> dann nicht gekommen.

Wenn [mm] $A_J$ [/mm] eine Diagonalmatrix ist mit nichtnegativen Diagonaleinträgen, dann führt dieser Weg zum Ziel. Denn dann ist einfach

[mm] $B=S^{-1} \sqrt{A_J}S$, [/mm]

wobei [mm] $\sqrt{A_J}$ [/mm] eine Diagonalmatrix ist, in deren Einträge die Wurzeln der Diagonaleinträge von [mm] $A_J$ [/mm] stehen.

Bitte bessere deine Antwort mal nach (Matrix $A$ richtig hinschreiben, Jordannormalform angeben, gegebenenfalls meinen Ansatz anwenden...), danach versuchen wir dir dann weiterzuhelfen.

Viele Grüße
Julius

Bezug
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