euklidisches Skalarprodukt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe wiedermal eine Frage zu einer kleinen Umformung, die ich nicht so ganz nachvollziehen kann.
Es geht wie gesagt um das euklidische Skalarprodukt, also <x, y> = x* [mm] \overline{y}
[/mm]
Die vorgenommene Umformung ist:
- [mm] \bruch{i}{4} [/mm] ( [mm] \parallel [/mm] x +iy [mm] \parallel )^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] (-i<x, x> + <x, y> - <y, x> -i<y,y>)
Anscheinend wurde einfach das i ausgelammert, also wird x zu x/i = -ix und iy zu -y. Wenn ich das jetzt als binomische Formel ausmultipliziere:
(-ix - [mm] y)^{2} [/mm] = [mm] -x^2 [/mm] + 2ixy - [mm] y^{2} [/mm] komme ich auf ein anderes Ergebnis, nämlich [mm] \bruch{1}{4} [/mm] (<x,x> + i<x,y> + i<x,y> + <y,y>. Was mache ich da falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Di 21.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Es geht wie gesagt um das euklidische Skalarprodukt, also
> <x, y> = x* [mm]\overline{y}[/mm]
Wohl eher [mm]\left = \overline{x}*y[/mm].
> Die vorgenommene Umformung ist:
>
> - [mm]\bruch{i}{4}[/mm] ( [mm]\parallel[/mm] x +iy [mm]\parallel )^{2} = \bruch{1}{4}[/mm] (-i<x, x> + <x, y> - <y, x> -i<y,y>)
>
> Anscheinend wurde einfach das i ausgelammert, also wird x
> zu x/i = -ix und iy zu -y.
[mm]\|x+iy\|^2 = \left = \left + \left + \left + \left [/mm]
[mm]= \left + i \left + \overline{i} \left + \overline{i}*i*\left = \left + i \left -i \left + \left[/mm]
> Wenn ich das jetzt als
> binomische Formel ausmultipliziere:
> (-ix - [mm]y)^{2}[/mm] = [mm]-x^2[/mm] + 2ixy - [mm]y^{2}[/mm] komme ich auf ein
> anderes Ergebnis, nämlich [mm]\bruch{1}{4}[/mm] (<x,x> + i<x,y> +
> i<x,y> + <y,y>. Was mache ich da falsch?
Du hast vergessen, die Operation [mm]\overline{*}[/mm] auf einen der beiden Vektoren anzuwenden.
Grüße
Rainer
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Natürlich. Aber sehr gute Beschreibung, jetzt ist es gleich um einiges klarer :>
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