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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:52 Di 19.04.2005 | | Autor: | Lara |
hallo leute tschuldigunung das ich mit diesen aufgaben nerve aber wir kommen mit unserer gruppe nicht vorran bitte hilft uns wir sind glaub ich dafür zu doof
also die aufgabe
a) in einem 2 dimensionalen unitären Raum mit Basis [mm] v_{1},v_{2} [/mm] sei [mm] =1und [/mm] = 4. Welche Werte kann [mm] [/mm] annehmen?
b) man zeige : ist [mm] \left|| x \right|| [/mm] = [mm] \left|| y \right||, [/mm] so ist auch für beliebiges a [mm] \in \IC
[/mm]
[mm] \left|| x -ay \right|| [/mm] = [mm] \left|| ax- y \right||
[/mm]
c) Man zeige den Satz von Thales [mm] \left|| x -y \right|| [/mm] = [mm] \left|| x+ y \right||
[/mm]
genau dann, wenn x und y senkrech´t aufeinander stehen.
danke schon im Vorraus
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Di 19.04.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Was habt ihr denn schon versucht? Sind euch die Definitionen klar?
Gruß Micha
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Hallo,
Ich bin zwar nicht der/die Fragesteller(in), aber ich klinke mich da einfach mal ein:
Zu a) fällt mir persönlich nur eine Abschätzung per Cauchy-Schwarz ein. Das kann aber wohl kaum der Weisheit letzter Schluss sein, denn so eine Abschätzung liefert hier ja nur einen Hinweis, welche Werte in Frage kommen, und nicht, welche auch tatsächlich angenommen werden können.
Zu b) -- ist es äquivalent, wenn ich zeige, dass [mm]|| x-ay ||^2 = || ax-y ||^2[/mm] gilt, also die Gleichung für die Quadrate der beiden Seiten zeige? In diesem Fall hätte ich damit keine weiteren Probleme, bloß bin ich mir irgendwie unsicher, wann ich diese Vorgehensweise anwenden darf.
- freaK
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Hallo!
Zu a):
Man wählt eine neue Basis [mm] $\{u_1;u_2\}$ [/mm] des Raumes mit [mm] $=0,\ u_1=v_1, =1$, [/mm] also eine ONB. Es gibt [mm] $\alpha,\beta$ [/mm] so dass [mm] $v_2=\alpha u_1+\beta u_2$, [/mm] wobei [mm] $\beta\ne [/mm] 0$ gelten muss.
Dann ist [mm] $4==|\alpha|^2+\beta^2$ [/mm] und [mm] $=\alpha$. [/mm] Und [mm] $\beta$ [/mm] kann unter Umständen sehr klein sein...
Zu b):
Man kann in der Tat auch die Normquadrate betrachten.
Hilft euch das weiter?
Gruß, banachella
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