euklidische Normalenform < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:57 Di 02.02.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine euklidische Normalform
der folgenden Quadrik:
Q = [mm] (4x_1)^2+ 6x_2 [/mm] + 6 = 0
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A= [mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] a = [mm] \pmat{ 0 \\ 6 } [/mm] c=6
Eigenwerte: [mm] \lambda_1 [/mm] = 4 [mm] \lambda_2 [/mm] = 0
Dann sind die Vektoren doch folgendermaßen:
Bei der Nullmatrix von [mm] V(\lambda_1) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 } [/mm] ??
Bei [mm] V(\lambda_2) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 1 }
[/mm]
Transformationsmatrix = [mm] \pmat{ 1/\wurzel{2} & 0 \\ 1/\wurzel{2} & 1 }
[/mm]
[mm] y^t [/mm] * [mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] +( 2 * [mm] \pmat{ 1/\wurzel{2} & 0 \\ 1/\wurzel{2} & 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 \\ 6 } [/mm] ) + 6
Sind ja dann:
[mm] (4y_1)^2 [/mm] + 12 [mm] y_2 [/mm] + 6 = 0
Wie kann ich nun hier eine quadr. Ergänzung durchführen?
Würde noch ein [mm] (y_2)^2 [/mm] irgendwie vorkommen wüsst ich bescheid..
Vielen Dank fürs durschauen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Di 02.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für mich hat das nach Division durch [mm] 4^2 [/mm] eigentlich schon Normalform. kannst du bitte sagen, was ihr die Euklidische Normalform nennt?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Di 02.02.2010 | | Autor: | zocca21 |
Wenn die Linearen Terme hier [mm] 12y_2 [/mm] weg sind...
Mit quadratischer Ergänzung..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Di 02.02.2010 | | Autor: | zocca21 |
a = [mm] \vektor{0 \\ 3}
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Di 02.02.2010 | | Autor: | zocca21 |
jetzt hab ichs:
[mm] 4(y_1)^2 [/mm] + 6 [mm] y_2 [/mm] + 6 = 0
[mm] 6(y_2)^² [/mm] = [mm] 6((y_2) [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] -6
Sind:
[mm] 4(y_1)^2 [/mm] + [mm] 6y^2 [/mm] = 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:10 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist Quatsch, und du musst was falsch verstanden haben.
etwa die Normalparabel [mm] y=x^2 [/mm] bzw [mm] x^2-y=0 [/mm] kannst du NIE ohne lineares y schreiben.
wahrscheinlich soll deine Normalform keine Glieder x*y mehr enthalten.
$ [mm] 4(y_1)^2 [/mm] $ + $ [mm] 6y^2 [/mm] $ = 0 ist eine Gleichung die nur vom Punkt (0,0) erfüllt wird!
$ [mm] 4(y_1)^2 [/mm] $ + 6 $ [mm] y_2 [/mm] $ + 6 = 0 ist ne Parabel wie du sie aus der Schule kennst y2=y, y1=x
[mm] y=-2/3*x^2-1
[/mm]
Irgendwas hast du völlig missverstanden
Gruss leduart.
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