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| Aufgabe | die sphäre DIstanz [mm] d_s(p,q) [/mm] von [mm] p=(x_1,y_1) [/mm] und [mm] q=(x_2,y_2) [/mm] aus [mm] \IR [/mm] ist dereuklid. ABstand von [mm] \pi^{-1}(p) und\pi^{-1}(q) [/mm] in [mm] \IR^3 ()\pi^{-1}(x,y)=\bruch{1}{x^2+y^2+1}(2x,2y,x^2-y^2-1))
[/mm]
zeige [mm] d_s(p,q)= \bruch{2||p-q||}{\wurzel{(||p||^2+1)(||q||^2+1)}}
[/mm]
wobei [mm] ||(x,y)||=\wurzel{x^2+y^2} [/mm] |
hallo,
mal wieder bin ich auf eure hilfe angewiesen.
muss ich da die Axiome durchgehen wie positivität, symmetrie und dreiecksungleichung wie bei der Metrik nachprüfen?
ich bin für jeden tipp dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:28 Mi 21.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> die sphäre DIstanz [mm]d_s(p,q)[/mm] von [mm]p=(x_1,y_1)[/mm] und
> [mm]q=(x_2,y_2)[/mm] aus [mm]\IR[/mm] ist dereuklid. ABstand von [mm]\pi^{-1}(p) und\pi^{-1}(q)[/mm]
> in [mm]\IR^3 ()\pi^{-1}(x,y)=\bruch{1}{x^2+y^2+1}(2x,2y,x^2-y^2-1))[/mm]
>
> zeige [mm]d_s(p,q)= \bruch{2||p-q||}{\wurzel{(||p||^2+1)(||q||^2+1)}}[/mm]
>
> wobei [mm]||(x,y)||=\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
> hallo,
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> mal wieder bin ich auf eure hilfe angewiesen.
>
> muss ich da die Axiome durchgehen wie positivität,
> symmetrie und dreiecksungleichung wie bei der Metrik
> nachprüfen?
Nein. Du sollst die Formel für [mm] d_s [/mm] beweisen.
Fred
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> ich bin für jeden tipp dankbar.
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