erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) aus dem glas wird eine kugel gezogen. zieht man die zahl 2 oder 5, so erhält man entsprechend 2 oder 5. sonst muss man 1,3 oder 4 bezahlen. bestimme den erwartungswert. im glas ist je eine kugel mit der zahl 1- 5.
b)in einem anderen glas befinden sich die kugeln wie folgt verteilt:
kugel: 1 2 3 4 5
anzahl:4 5 6 2 3
ist das spiel fair?
ändere den inhalt des glases so, dass das spiel fair wird. |
ich habe die aufgaben jetzt so gelöst und wollte nach eurer meinung dazu fragen:
a) 5 kugeln= 1/5= 0,2
(-1*0,2)+(2*0,2)+(-3*0,2)+(-4*0.2)+(5*0,2)=-0,2
nach dem erwartungswert verliert man im schnitt 0,20.
b) 20 kugeln gesamt
12 kugeln verlieren
8 kugeln gewinnen
gesamtsumme () der Verlierzahlen: 4+18+8= 30
gesamtsumme () der gewinnzahlen: 10+15= 25
das spiel ist nicht fair. erst einmal gibt es mehr von den verlust kugeln, dass wäre ok wenn bei den gewinnzahlen entsprechend hohe gewinne rauskommen würden, dies ist aber nicht der fall. die summe der gewinnzahlen beträgt insgesamt 25 , die der verlierzahlen 30 .
man muss die beiden werte angleichen, damit das spiel fair wird. entweder erhöht man die mögliche gewinnsumme auch auf 30 (indem man z.B. noch eine kugel mit 5 rein tut) oder man nimmt 5 wert aus der verliersumme (zb. eine kugel mit 4 und 1 raus).
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Fr 07.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) aus dem glas wird eine kugel gezogen. zieht man die zahl
> 2 oder 5, so erhält man entsprechend 2 oder 5. sonst muss
> man 1,3 oder 4 bezahlen. bestimme den erwartungswert. im
> glas ist je eine kugel mit der zahl 1- 5.
> b)in einem anderen glas befinden sich die kugeln wie folgt
> verteilt:
> kugel: 1 2 3 4 5
> anzahl:4 5 6 2 3
> ist das spiel fair?
> ändere den inhalt des glases so, dass das spiel fair
> wird.
> ich habe die aufgaben jetzt so gelöst und wollte nach
> eurer meinung dazu fragen:
>
> a) 5 kugeln= 1/5= 0,2
>
> (-1*0,2)+(2*0,2)+(-3*0,2)+(-4*0.2)+(5*0,2)=-0,2
>
> nach dem erwartungswert verliert man im schnitt 0,20.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> b) 20 kugeln gesamt
> 12 kugeln verlieren
> 8 kugeln gewinnen
>
> gesamtsumme () der Verlierzahlen: 4+18+8= 30
> gesamtsumme () der gewinnzahlen: 10+15= 25
>
> das spiel ist nicht fair. erst einmal gibt es mehr von den
> verlust kugeln, dass wäre ok wenn bei den gewinnzahlen
> entsprechend hohe gewinne rauskommen würden, dies ist aber
> nicht der fall. die summe der gewinnzahlen beträgt
> insgesamt 25 , die der verlierzahlen 30 .
>
> man muss die beiden werte angleichen, damit das spiel fair
> wird. entweder erhöht man die mögliche gewinnsumme auch auf
> 30 (indem man z.B. noch eine kugel mit 5 rein tut) oder
> man nimmt 5 wert aus der verliersumme (zb. eine kugel mit
> 4 und 1 raus).
Berechne dann doch mal den Erwartungswert. Ist dieser 0, wenn du die 1 herausnimmst? Die W-keiten für die Kugeln ändern sich ja dementsprechend.
[mm] E_{\ne1}=(2*0,25)+(-3*0,25)+(-4*0.25)+(5*0,25)=...
[/mm]
Ist das Spiel dann fair?
Marius
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