erw.treu, konsistent Schätzer < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] X_i, [/mm] i=1,...,n unabhängig und gleichverteilt auf [mm] (\nu-1/2,\nu+1/2)
[/mm]
Zeigen Sie, dass T= [mm] \bruch{1}{2}(\max_{1\le i\le n}X_i [/mm] + [mm] \min_{1\le i\le n}X_i) [/mm] eine erwartungstreuer Schätzer ist füt [mm] t(\nu)= \nu. [/mm] Ist der Schätzer konsistent? |
Hallo zusammen,
ich sitze an dieser Aufgabe und würde gerne wissen, ob ich auf dem richtigen Weg bin und mich über eure Hilfe sehr freuen :)
Also:
Für erwartungstreue Schätzer muss ja gelten
E(T)= [mm] \nu
[/mm]
E(T)= [mm] E(\bruch{1}{2}(\max_{1\le i\le n}X_i [/mm] + [mm] \min_{1\le i\le n}X_i))
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}E(\max_{1\le i\le n}X_i [/mm] + [mm] \min_{1\le i\le n}X_i)
[/mm]
hier bin ich mir nicht sicher ob es geht (weiß aber leider auch nicht wie ich es anders machen soll ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") )
[mm] =\bruch{1}{2}E((\nu+\bruch{1}{2})+(\nu-\bruch{1}{2}))
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}E(2\nu)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*2\nu
[/mm]
[mm] =\nu
[/mm]
Über Hilfe würde ich mich freuen!
Liebe Grüße
Britta_lernt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Do 16.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
da schau her.
vg Luis
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